Kragarm mit Endlast und Gleichlast
Ein Kragarm stellt alles auf den Kopf: Das größte Moment sitzt am Auflager, die gesamte Oberseite wird gezogen, und die Durchbiegung am freien Ende ist die Summe zweier klassischer Ergebnisse — für die Einzellast und für die Gleichlast. Bei einem einzigen Auflager und ohne statische Unbestimmtheit erzählt die Statik die ganze Geschichte.
- Länge
- 3 min A eingespannt, freies Ende
- 15 kNEinzellast am freien Ende
- 5 kN/mGleichlast über die ganze Länge
- 200 GPa
- 80 × 10⁶ mm⁴
- 16 000 kN·m²
Schritt 1 — Die Reaktionen der Einspannung
Alles, was die Wand zurückhalten muss.
Ein Kragarm hat ein einziges Auflager, das alles aufnehmen muss — kein zweites Auflager zum Teilen der Last und keine statische Unbestimmtheit zu lösen. Die Statik allein legt daher die beiden Reaktionen in A fest: Das Gleichgewicht in senkrechter Richtung trägt die gesamte Last, und die Momente um die Einspannung liefern das Einspannmoment.
Gleichgewicht senkrecht — das Auflager trägt die Einzellast plus die gesamte Gleichlast:
Momente um die Einspannung — die Gleichlast greift in ihrem Schwerpunkt an, von A:
Schritt 2 — Querkraft- und Momentenlinie
Das größte Moment sitzt am Auflager, nicht in Feldmitte.
Die Querkraft lautet — von 30 kN an der Einspannung bis zur 15-kN-Stufe an der Endlast. Das Moment ist über die ganze Länge negativ, , betragsmäßig am Auflager am größten und nur am freien Ende null.
Nichts hängt durch: Die Oberseite ist über den ganzen Stab gezogen — deshalb liegt die Bewehrung eines Kragarms oben, spiegelbildlich zum Einfeldträger.
Schritt 3 — Die Durchbiegung am freien Ende durch Überlagerung
Zwei klassische Ergebnisse, schlicht addiert.
Die Durchbiegung am freien Ende ist die Summe zweier Lehrbuchformeln für Kragarme — eine für die Einzellast, eine für die Gleichlast —, addiert, weil beide am selben linear-elastischen Träger wirken:
Der Nachweis
Die Handrechnung gegen den Solver.
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Auflagerkraft R_A | 30 kN (P + wL) | 30 kN | |
| Einspannmoment M_A | 67.5 kN·m (PL + wL²/2) | 67.5 kN·m | |
| Größtes Stützmoment | −67.5 kN·m bei x = 0 | −67.5 kN·m bei x = 0 | |
| Durchbiegung am freien Ende δ | 11.602 mm (PL³/3EI + wL⁴/8EI) | 11.602 mm |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.