Console avec charge en bout et charge uniforme
Une console renverse tout : le moment le plus grand est à l’appui, toute la face supérieure est tendue, et la flèche en bout est la somme de deux résultats classiques — pour la charge ponctuelle et pour la charge uniforme. Avec un seul appui et aucune hyperstaticité, la statique raconte toute l’histoire.
- Longueur
- 3 mencastrée en A, extrémité libre
- 15 kNcharge ponctuelle en bout
- 5 kN/mcharge uniforme sur toute la longueur
- 200 GPa
- 80 × 10⁶ mm⁴
- 16 000 kN·m²
Étape 1 — Les réactions d’encastrement
Tout ce que le mur doit retenir.
Une console n’a qu’un seul appui, qui doit reprendre tout : pas de second appui pour partager la charge, aucune hyperstaticité à résoudre. La statique seule fixe donc les deux réactions en A : l’équilibre vertical reprend toute la charge appliquée, et les moments autour de l’encastrement donnent le moment d’encastrement.
Équilibre vertical — l’appui reprend la charge ponctuelle plus toute la charge uniforme :
Moments autour de l’encastrement — la charge uniforme agit à son centre de gravité, à de A :
Étape 2 — Les diagrammes d’effort tranchant et de moment
Le moment maximal est à l’appui, pas à mi-portée.
L’effort tranchant vaut — de 30 kN à l’appui jusqu’au palier de 15 kN de la charge en bout. Le moment est négatif partout, , maximal en valeur absolue à l’appui et nul seulement à l’extrémité libre.
Rien ne fléchit en travée : la face supérieure est tendue sur toute la barre, et c’est pourquoi les armatures d’une console se placent en haut — l’image miroir d’une poutre sur deux appuis.
Étape 3 — La flèche en bout par superposition
Deux résultats classiques, simplement additionnés.
La flèche en bout est la somme de deux formules de manuel pour consoles — une pour la charge ponctuelle, une pour la charge uniforme —, additionnées parce que toutes deux agissent sur la même poutre élastique linéaire :
La preuve
Le calcul à la main contre le solveur.
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Réaction R_A | 30 kN (P + wL) | 30 kN | |
| Moment d’encastrement M_A | 67.5 kN·m (PL + wL²/2) | 67.5 kN·m | |
| Moment négatif maximal | −67.5 kN·m à x = 0 | −67.5 kN·m à x = 0 | |
| Flèche en bout δ | 11.602 mm (PL³/3EI + wL⁴/8EI) | 11.602 mm |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.