Wie die Zahlen überprüft werden

Der Lernbereich enthält zwanzig vollständig durchgerechnete Beispiele — zehn zu Trägern, zehn zu Fachwerken. Jedes wird zweimal gelöst: einmal von Hand mit klassischen Verfahren (Statik, Knotenpunktverfahren, Dreimomentengleichung, übliche Durchbiegungsformeln) und einmal mit dem Solver, der die Rechner antreibt.

Ein automatisierter Prüfstand rechnet alle zwanzig erneut mit dem echten Modul und vergleicht jede Auflagerkraft, jede Stabkraft und jeden Diagrammextremwert mit der veröffentlichten Handrechnung. Eine Abweichung jenseits der Rundung gilt als Defekt, der die Arbeit stoppt, nicht als Toleranz, die man erweitert.

Genau gesagt: Dieser Prüfstand gehört zur Freigabeprüfung vor der Abnahme einer Arbeit — er hängt nicht am JavaScript-Bundler, sodass „der Build schlägt fehl“ zu viel behaupten würde. Wahr ist: Alle zwanzig stimmen derzeit überein, und jede Abweichung stoppt die Arbeit.

Träger und Fachwerke werden von einem Weggrößenverfahren-Modul gelöst, das in Rust geschrieben und nach WebAssembly übersetzt ist. Es läuft vollständig in Ihrem Browser: Kein von Ihnen eingegebenes Modell wird an einen Server gesendet.

Über die zwanzig Beispiele hinaus wird das Modul an der globalen Statik gemessen — der formelunabhängigen Referenz. Das Gleichgewicht des gesamten Tragwerks wird unabhängig von dem Verfahren geprüft, das die Antwort erzeugt hat, sodass sich ein Fehler des Solvers nicht hinter einem Fehler der Prüfformel verstecken kann. Rotationsinvarianz-Tests bestätigen, dass das Drehen eines ganzen Modells seine Auflagerkräfte und Verschiebungen mitdreht, die Stabkräfte aber unverändert lässt.

Das Modul hat ein unabhängiges, gezielt gegnerisches Audit durchlaufen, das nach plausiblen, aber falschen Ergebnissen suchte. Auf diesem Weg wurden drei echte Fehler gefunden und behoben: geneigte und vertikale Rollenlager, doppelte Lasten an einem Knoten, die überschrieben statt addiert wurden, und ein Vorzeichenfehler bei Lasten direkt über einem Auflager. Jeder wurde gegen die Statik charakterisiert und mit einem zuerst fehlschlagenden Test behoben.

Die Bibliothek enthält 2.686 Profile aus sechs nationalen Normen. Verwendet werden diese Ausgaben:

• AS 4100 (Australien) — OneSteel Hot Rolled & Structural Steel Products, 7th edition
• AISC (USA) — AISC Steel Construction Manual shapes database (published Imperial columns kept alongside their exact SI conversions)
• EN 10365 (Europa) — EN 10365 published IPE / HEA / HEB / HEM / UPN tables
• BS 4 (Vereinigtes Königreich) — BS 4-1:2005 property tables
• JIS G3192 (Japan) — JIS G3192
• IS 808 (Indien) — IS 808:1989 including Amendment 1

Jede Zeile wird durch automatische Invarianten geprüft, die nicht von der Quelle abhängen: Fläche gegen Masse und Dichte, das Flächenträgheitsmoment der starken Achse gegen das der schwachen, der Trägheitsradius gegen die angegebene Höhe, und Stichproben je Reihe, die auf veröffentlichte Werte festgenagelt sind. Dreißig solcher Prüfungen laufen über die gesamte Bibliothek.

Übertragungsfehler wurden gefunden und korrigiert, und die Korrekturen sind dokumentiert. In den BS-4-Tabellen war das Flächenträgheitsmoment der starken Achse um den Faktor zehn zu klein gespeichert, dazu kam eine fehlerhafte Spalte für die schwache Achse; beide wurden anhand der Datenblätter von British Steel neu übertragen. Die U-Profil-Daten aus IS 808 stammten aus der falschen Tabelle und unterschätzten Fläche und beide Flächenträgheitsmomente um bis zu etwa die Hälfte. Gefunden wurde das durch die obigen Invarianten, nicht durch Hinsehen.

• Diese Werkzeuge rechnen, sie bemessen nicht. Sie ermitteln Auflagerkräfte, Stabkräfte, Querkraft, Moment, Durchbiegung und Querschnittswerte. Sie führen keine Tragfähigkeitsnachweise nach AS 4100, AISC 360, EN 1993 oder einer anderen Norm durch, erzeugen keine Lastkombinationen und geben keine Konformitätserklärung ab. Die Bemessung bleibt Sache des Ingenieurs.
• Die schwache Achse der AS-4100-RHS wurde korrigiert und ist berechnet, nicht übertragen. Das veröffentlichte Flächenträgheitsmoment der schwachen Achse aller 89 rechteckigen Hohlprofile nach AS 4100 war physikalisch unmöglich — mehrere Zeilen nannten für ein Profil, das höher als breit ist, einen Wert der schwachen Achse größer als den der starken. Diese Werte werden nun aus den veröffentlichten Abmessungen und Eckradien jedes Profils berechnet. Dieselbe Geometrie reproduziert die veröffentlichte Fläche auf 0.02 % und das veröffentlichte Flächenträgheitsmoment der starken Achse auf 0.005 % genau über alle 89 Zeilen — deshalb ist der berechneten schwachen Achse zu trauen. Sobald die Tabellen nach AS/NZS 1163 vorliegen, ersetzen die veröffentlichten Werte diese.
• Jedes Profil der Bibliothek trägt einen vollständigen Satz Kennwerte, und jeder ist entweder veröffentlicht oder klar als berechnet gekennzeichnet. Die AISC-Daten stammen unmittelbar aus der veröffentlichten Shapes Database v15.0 — jedes AISC-Profil wurde dagegen geprüft und abweichende Zeilen wurden durch die veröffentlichten Werte ersetzt. Zwei Einträge wurden ganz entfernt, denn HSS4.500X0.250 und HSS4.000X0.337 sind keine AISC-Profile.
• Vierundneunzig Werte sind berechnet statt übertragen, und das Werkzeug sagt es dort, wo Sie sie verwenden. Das Flächenträgheitsmoment der schwachen Achse der 89 rechteckigen Hohlprofile nach AS 4100 war in der veröffentlichten Form physikalisch unmöglich, und die Fläche von fünf JIS-Profilen widersprach der veröffentlichten Masse eben dieser Profile. Diese Werte werden nun berechnet — die Hohlprofile aus ihren veröffentlichten Abmessungen, die JIS-Flächen aus ihrer veröffentlichten Masse — und beim Auswählen erscheint neben dem betroffenen Kennwert ein kleiner Hinweis „berechnet“, statt hier vergraben zu sein. Ein berechneter Wert ist besser als einer, der nicht stimmen kann; zu erfahren, welcher welcher ist, hält das ehrlich.
• Einige AISC-Zeilen stimmen mit dem veröffentlichten Manual überein, nicht aber mit unseren geometrischen Prüfungen. Die Fläche mancher Rohre liegt geringfügig über der Grenze, die ihre eigene veröffentlichte Wandstärke nahelegt, und drei sehr kleine Profile ergeben eine Dichte, die einige Prozent vom Nennwert abweicht. Sie entsprechen der veröffentlichten AISC-Tabelle exakt; die Abweichung steckt in dieser Tabelle, und wir widersprechen lieber unserer eigenen Prüfung als dem Manual.
• Torsions- und Wölbkennwerte werden nicht berechnet. Die Querschnittswerkzeuge geben Fläche, Schwerpunkt, Flächenträgheitsmomente, Hauptachsen, Trägheitsradien und Widerstandsmomente aus. Das Torsionsträgheitsmoment J und der Wölbwiderstand Cw fehlen bewusst, statt genähert zu werden.
• Die Berechnung ist linear-elastisch und bei Fachwerken kleinverformt. Es gibt keine Theorie II. Ordnung (P-Δ), keine Materialnichtlinearität und keinen Stabilitätsnachweis.

Jedes durchgerechnete Beispiel zeigt seine vollständige Rechnung, sodass sich jedes Ergebnis dieser Seite von Hand prüfen lässt. Derselbe Solver ist über HTTP durch die öffentliche API erreichbar, die bei jeder Berechnung die Version des Moduls zurückgibt — ein Ergebnis lässt sich also genau dem Build zuordnen, der es erzeugt hat.

Wenn Sie eine Zahl für falsch halten, sagen Sie es uns bitte. Fehler in veröffentlichten Daten wurden schon zuvor korrigiert und dokumentiert; das ist der Prozess, der funktioniert, und kein Grund zur Verlegenheit.