Ein eingehängtes Feld auf gelenkigem Anschluss
Ein hoher Träger kragt über sein Auflager hinaus, und ein niedrigerer hängt an seiner Spitze schlicht an einer geschraubten Fahnenplatte. Dieses kleine Blech ist die ganze Geschichte: Es überträgt Querkraft, aber kein Moment, und ist damit ein Gelenk — und genau dieses Gelenk lässt die reine Statik einen Träger lösen, der statisch unbestimmt aussieht. Wir lesen den Anschluss, schneiden den Träger dort auf und lösen jedes Stück mit den Werkzeugen der früheren Beispiele.
- Hauptträger
- 610UB125A (Festlager, 0) → B (Rollenlager, 6 m) → Spitze J (8 m)
- Eingehängtes Feld
- 310UB40.4J (8 m) → C (Rollenlager, 13 m)
- Anschluss in J
- Gelenkiger Fahnenplattenanschlussüberträgt Querkraft, gibt das Moment frei
- 12 kN/mGleichlast über die vollen 13 m
- 200 GPa
- 988.3 / 86.6 × 10⁶ mm⁴Werte aus der AS4100-Bibliothek
Schritt 1 — Lesen Sie den Anschluss, bevor Sie die Zahlen anfassen
Die Zeichnung nennt Ihnen das Tragmodell: Eine Fahnenplatte überträgt Querkraft, kein Moment.
Schauen Sie sich den Anschluss in J (8 m) genau an, wo das niedrige 310UB40.4 an der Spitze des hohen 610UB125 hängt. Die beiden Träger sind nur über ein kleines Blech verbunden, das an ihre Stege geschraubt ist. Die Flansche — die Teile eines I-Profils, die die Biegung tragen — sind überhaupt nicht verbunden; der kleinere Träger ist oben sogar ausgeklinkt, damit er unter die Flanschebene des Hauptträgers passt.
Ohne Flanschverbindung gibt es keinen Weg, auf dem ein Biegemoment den Stoß überqueren könnte. Was auch geschieht, das Moment in J muss null sein — und genau das nennen Ingenieure ein Gelenk. Ein Blick auf den Stahlbau hat unser Tragmodell bereits geschrieben: zwei Felder, in J gelenkig verbunden.
Schritt 2 — Den Träger am Gelenk auftrennen
Ein Gelenk überträgt eine Kraft, aber kein Moment — dort zu schneiden kostet also nichts.
Drei Auflager an einem Durchlaufträger wären normalerweise statisch unbestimmt — die Statik allein liefert drei Gleichungen, und dieser Träger hat vier unbekannte Auflagerkomponenten. Das Gelenk ist die fehlende vierte Gleichung:
Besser noch: Es erlaubt uns, das Tragwerk zu zerlegen. Schneiden Sie in J: Das Einzige, was die Fahnenplatte zwischen den beiden Teilen weitergibt, ist eine senkrechte Kraft . Das eingehängte Feld J–C wird zum Einfeldträger, der an einem Ende auf dem Blech und am anderen auf dem Rollenlager liegt — das Problem, das wir bereits lösen können.
Schritt 3 — Das eingehängte Feld lösen
Wieder die Symmetrie: Jedes Ende des 5-m-Feldes trägt die halbe Last.
Das eingehängte Feld trägt = 12 × 5 = 60 kN, symmetrisch verteilt:
= 30 kN ist unsere erste endgültige Antwort, und = 30 kN ist die Kraft, die die Fahnenplatte aufnehmen muss — merken Sie sich diese Zahl: Sie kommt zweimal wieder, zuerst als Last auf dem Hauptträger und später als Bemessungskraft für die Schrauben.
Schritt 4 — Die 30 kN zurück auf den Hauptträger bringen
Der Hauptträger sieht das eingehängte Feld als Einzellast an seiner Kragarmspitze.
Nach dem Wechselwirkungsgesetz trägt der Hauptträger, was das Blech hält: eine Einzellast von 30 kN an seiner Spitze J, zusätzlich zu seinen eigenen 12 kN/m. Der Träger A–B–J ist einfach ein Träger mit Kragarm. Momente um A:
Globale Probe: 22 + 104 + 30 = 156 kN = 12 × 13 ✓. Jede Auflagerkraft kam aus der Statik — das Gelenk hat einen scheinbar unbestimmten Träger in zwei Lehrbuchaufgaben zurückverwandelt.
Schritt 5 — Die Querkraftlinie und die Zahl, die die Schrauben spüren
Gehen Sie die vollen 13 m ab; der Wert, der über den Anschluss läuft, ist dessen Bemessungskraft.
Fügen Sie die Teile nun wieder zusammen und gehen Sie von links nach rechts: Start bei +22, unter der Gleichlast bis −50 kurz vor B, Sprung auf +54 über der großen Auflagerkraft, erneut Abfall auf +30 in J — genau die 30 kN, die über die Fahnenplatte laufen — und dann weiter abwärts durch das eingehängte Feld bis −30 in C:
Schritt 6 — Die Momentenlinie geht am Gelenk durch null
Stützmoment −84 über dem Innenauflager, null in J, Feldmoment 37.5 im eingehängten Feld.
Das Moment in B folgt aus dem linken Freikörper: kN·m Stützmoment — der Preis des Kragarms. Ab B steigt das Moment, und am Anschluss:
Null — durch Rechnung, nicht durch Annahme. Die Statik hat bestätigt, was der Stahlbau in Schritt 1 versprochen hat. Im eingehängten Feld ist das Moment die vertraute Parabel mit dem Größtwert kN·m bei 10.5 m.
Schritt 7 — Die Biegelinie verrät das Gelenk
Ein Neigungsknick in J: Die beiden Felder verdrehen sich unabhängig voneinander um das Gelenk.
Die Biegelinie ist die Zeichnung, die das ganze Beispiel einrasten lässt. Über dem Hauptträger bewegt sich kaum etwas — ein 610UB125 ist steif. In J knickt die Kurve: Ein echtes Gelenk überträgt kein Moment, nichts zwingt die beiden Seiten also, den Anschluss mit gleicher Neigung zu verlassen. Das eingehängte Feld hängt daraufhin frei um rund 6.2 mm durch — es ist zugleich der niedrigere Querschnitt und das Stück, das an einem beweglichen Auflager hängt.
Der Nachweis
Sechs Handwerte gegen den Solver.
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Auflagerkraft R_A | 22 kN (Statik) | 22 kN | |
| Auflagerkraft R_B | 104 kN (ΣM_A am Hauptträger) | 104 kN | |
| Auflagerkraft R_C | 30 kN (wL/2 des eingehängten Feldes) | 30 kN | |
| Querkraft im Anschluss | 30 kN (die Kraft der Fahnenplatte) | 30 kN bei 8 m | |
| Moment am Gelenk M_J | 0 (aus der Statik, Schritt 6) | 0 bei 8 m | |
| Stützmoment M_B | −84 kN·m bei 6 m | −84 kN·m bei 6 m | |
| Größtes Feldmoment | 37.5 kN·m bei 10.5 m (wL²/8) | 37.5 kN·m bei 10.5 m |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.