Un vano suspendido sobre una unión articulada
Una viga de gran canto vuela más allá de su apoyo, y otra más baja simplemente cuelga de su punta mediante una chapa de aleta atornillada. Esa chapita es toda la historia: lleva cortante pero no momento, lo que la convierte en una rótula — y la rótula es lo que permite que la estática pura resuelva una viga que parece hiperestática. Leemos la unión, partimos la viga por ella y resolvemos cada pieza con las herramientas de los ejemplos anteriores.
- Viga principal
- 610UB125A (fijo, 0) → B (móvil, 6 m) → punta J (8 m)
- Vano suspendido
- 310UB40.4J (8 m) → C (móvil, 13 m)
- Unión en J
- Unión articulada de chapa de aletatransmite cortante, libera el momento
- 12 kN/mcarga uniforme en los 13 m completos
- 200 GPa
- 988.3 / 86.6 × 10⁶ mm⁴valores de la biblioteca AS4100
Paso 1 — Lee la unión antes de tocar los números
El dibujo te dice cuál es el modelo estructural: una chapa de aleta lleva cortante, no momento.
Mira de cerca la unión en J (8 m), donde el 310UB40.4 de poco canto cuelga de la punta del 610UB125 de gran canto. Las dos vigas se unen únicamente mediante una chapita atornillada a sus almas. Las alas —las partes de un perfil en I que llevan la flexión— no están conectadas en absoluto; la viga menor está incluso rebajada (entallada) por arriba para poder meterse por debajo del nivel del ala de la principal.
Sin conexión de alas no hay camino para que un momento flector cruce la unión. Pase lo que pase, el momento en J tiene que ser nulo — que es exactamente lo que un ingeniero llama una rótula. Un vistazo a la estructura metálica ya ha escrito nuestro modelo: dos vanos, articulados entre sí en J.
Paso 2 — Parte la viga por la rótula
Una rótula transmite una fuerza pero ningún momento, así que cortar ahí no cuesta nada.
Tres apoyos en una viga continua serían normalmente hiperestáticos: la estática sola da tres ecuaciones, y esta viga tiene cuatro componentes de reacción incógnita. La rótula es la cuarta ecuación que falta:
Mejor aún: nos permite desmontar la estructura. Corta en J: lo único que la chapa de aleta pasa entre las dos piezas es una fuerza vertical . El vano suspendido J–C se convierte en una viga biapoyada que descansa sobre la chapa en un extremo y sobre el apoyo móvil en el otro — el problema que ya sabemos resolver.
Paso 3 — Resuelve el vano suspendido
Otra vez la simetría: cada extremo del vano de 5 m lleva la mitad de la carga.
El vano suspendido lleva = 12 × 5 = 60 kN, de forma simétrica:
= 30 kN es nuestra primera respuesta definitiva, y = 30 kN es la fuerza que tiene que llevar la chapa de aleta — quédate con ese número: vuelve dos veces, primero como carga sobre la viga principal y después como fuerza de cálculo de los tornillos.
Paso 4 — Lleva los 30 kN de vuelta a la viga principal
La viga principal ve el vano suspendido como una carga puntual en la punta de su voladizo.
Por la tercera ley de Newton, la viga principal lleva lo que la chapa sostiene: una carga puntual de 30 kN en su punta J, además de sus propios 12 kN/m. La viga A–B–J no es más que una viga con voladizo. Momentos respecto de A:
Comprobación global: 22 + 104 + 30 = 156 kN = 12 × 13 ✓. Todas las reacciones han salido de la estática: la rótula ha convertido una viga de aspecto hiperestático en dos problemas de libro.
Paso 5 — El diagrama de cortante y el número que sienten los tornillos
Recorre los 13 m enteros: el valor que cruza la unión es su fuerza de cálculo.
Ahora vuelve a coser las piezas y recorre de izquierda a derecha: arranca en +22, baja bajo la carga uniforme hasta −50 justo antes de B, salta a +54 sobre la gran reacción, vuelve a caer hasta +30 en J —exactamente los 30 kN que cruzan la chapa de aleta— y sigue bajando por el vano suspendido hasta −30 en C:
Paso 6 — El diagrama de momentos pasa por cero en la rótula
Momento negativo de −84 sobre el apoyo interior, cero en J y positivo de 37.5 en el vano suspendido.
El momento en B sale del sólido libre de la izquierda: kN·m de momento negativo — el precio del voladizo. Desde B el momento sube, y en la unión:
Cero — por aritmética, no por hipótesis. La estática ha confirmado lo que la estructura metálica prometía en el paso 1. Dentro del vano suspendido el momento es la parábola de siempre, con su máximo de kN·m en 10.5 m.
Paso 7 — La deformada delata la rótula
Un quiebro de pendiente en J: los dos vanos giran de forma independiente sobre la articulación.
La deformada es el dibujo que hace que todo el ejemplo encaje. Sobre la viga principal apenas se mueve nada: un 610UB125 es rígido. En J la curva se quiebra: una rótula real no transmite momento, así que nada obliga a los dos lados a salir del nudo con la misma pendiente. El vano suspendido flecta entonces libremente hasta unos 6.2 mm — es a la vez la sección más baja y la pieza que cuelga de un apoyo que se mueve.
La comprobación
Seis números a mano frente al solver.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacción R_A | 22 kN (estática) | 22 kN | |
| Reacción R_B | 104 kN (ΣM_A en la viga principal) | 104 kN | |
| Reacción R_C | 30 kN (wL/2 del vano suspendido) | 30 kN | |
| Cortante en la unión | 30 kN (la fuerza de la chapa de aleta) | 30 kN en 8 m | |
| Momento en la rótula M_J | 0 (por estática, paso 6) | 0 en 8 m | |
| Momento negativo M_B | −84 kN·m en 6 m | −84 kN·m en 6 m | |
| Momento de vano máximo | 37.5 kN·m en 10.5 m (wL²/8) | 37.5 kN·m en 10.5 m |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.