Une travée posée sur une liaison articulée

Regardez de près l’assemblage en J (8 m), où le 310UB40.4 de faible hauteur pend à l’extrémité du 610UB125. Les deux poutres ne sont reliées que par une petite plaque boulonnée sur leurs âmes. Les semelles — les parties d’un profilé en I qui reprennent la flexion — ne sont pas reliées du tout ; la petite poutre est même grugée en partie haute pour se loger sous le niveau de la semelle de la porteuse.

Sans liaison des semelles, aucun chemin ne permet au moment fléchissant de traverser l’assemblage. Quoi qu’il arrive, le moment en J doit être nul — c’est exactement ce qu’un ingénieur appelle une rotule. Un coup d’œil à la charpente a déjà écrit notre modèle structural : deux travées, articulées entre elles en J.

Trois appuis sur une poutre continue seraient normalement hyperstatiques — la seule statique donne trois équations, et cette poutre compte quatre composantes de réaction inconnues. La rotule est la quatrième équation manquante :

Mieux encore, elle nous permet de démonter la structure. Coupez en J : la seule chose que la plaque d’âme fait passer entre les deux morceaux est une force verticale . La travée suspendue J–C devient une poutre sur deux appuis, posée sur la plaque d’un côté et sur l’appui simple de l’autre — le problème que nous savons déjà résoudre.

La travée suspendue porte = 12 × 5 = 60 kN, symétriquement :

= 30 kN est notre première réponse définitive, et = 30 kN est l’effort que doit reprendre la plaque d’âme — retenez ce nombre : il revient deux fois, d’abord comme charge sur la poutre porteuse, puis comme effort de calcul des boulons.

Par le principe de l’action et de la réaction, la poutre porteuse reprend ce que la plaque soutient : une charge ponctuelle de 30 kN à son extrémité J, en plus de ses propres 12 kN/m. La poutre A–B–J n’est qu’une poutre avec porte-à-faux. Moments autour de A :

Vérification globale : 22 + 104 + 30 = 156 kN = 12 × 13 ✓. Toutes les réactions sont sorties de la statique — la rotule a transformé une poutre d’apparence hyperstatique en deux problèmes de cours.

Recousez maintenant les morceaux et parcourez de gauche à droite : partez de +22, descendez sous la charge uniforme jusqu’à −50 juste avant B, sautez à +54 au droit de la grande réaction, redescendez à +30 en J — exactement les 30 kN qui traversent la plaque d’âme — puis continuez à descendre dans la travée posée jusqu’à −30 en C :

Le moment en B vient du solide isolé de gauche : kN·m de moment sur appui — le prix de la console. À partir de B le moment remonte, et à l’assemblage :

Zéro — par le calcul, non par hypothèse. La statique a confirmé ce que la charpente promettait à l’étape 1. Dans la travée posée, le moment est la parabole habituelle, culminant à kN·m en 10.5 m.

La déformée est le dessin qui fait cliquer tout l’exemple. Au-dessus de la poutre porteuse, la poutre bouge à peine — un 610UB125 est raide. En J la courbe se brise : une vraie rotule ne transmet aucun moment, rien n’oblige donc les deux côtés à quitter l’assemblage avec la même pente. La travée posée fléchit alors librement jusqu’à environ 6.2 mm — elle est à la fois la section la plus basse et le morceau suspendu à un appui mobile.