Eine Brücke mit eingehängtem Feld auf zwei Gelenken

Vier Auflager an einem Träger — ein Festlager in A und Rollenlager in B, C und D — sollten die Alarmglocken läuten lassen. Zählen Sie die Auflagerkomponenten: Das Festlager hält zwei, jedes Rollenlager eine, also fünf Unbekannte gegen die drei Gleichungen der ebenen Statik. Zwei zu wenig. Sehen Sie sich nun die Anschlüsse bei 9 m und 15 m an: An jedem hängt das eingehängte Feld an der auskragenden Spitze des Uferträgers, über eine an die Stege geschraubte Fahnenplatte. Ohne Flanschverbindung gibt es keinen Weg für das Biegemoment — jeder Anschluss ist ein Gelenk, und jedes Gelenk steuert eine zusätzliche Gleichung bei: am Gelenk. Zwei Gelenke, zwei Gleichungen: 3 + 2 = 5. Die Brücke ist statisch bestimmt.

Der Stahlbau hat das Tragmodell bereits geschrieben: zwei Uferträger A–B–G₁ und G₂–C–D, die über ihre Pfeiler hinauskragen, und ein eingehängtes Feld G₁–G₂, das zwischen ihnen auf zwei Querkraftblechen ruht. Alles Weitere ist Statik.

Schneiden Sie in G₁ und G₂. Jede Fahnenplatte gibt nur eine senkrechte Kraft weiter, das eingehängte Feld wird also zu einem 6 m langen Einfeldträger, der an beiden Enden auf einem Blech liegt und seine eigenen 10 kN/m trägt. Den Rest erledigt die Symmetrie:

Jedes Gelenk trägt 30 kN — merken Sie sich diese Zahl: Sie belastet gleich beide Uferträger und wird später zur Bemessungskraft beider Schraubengruppen. Das Feld behält außerdem seine eigene Momentenlinie: die vertraute Parabel mit dem Größtwert kN·m in seiner Mitte, die bei 12 m der Brücke liegt.

Nach dem Wechselwirkungsgesetz trägt der Träger A–B–G₁, was sein Blech hält: eine Einzellast von 30 kN an der Spitze, zusätzlich zu seinen eigenen 9 m mit 10 kN/m. Momente um A:

Die Brücke ist symmetrisch, der andere Träger ist also dieselbe Aufgabe im Spiegel: kN und kN, gratis. Globale Probe: ✓. Vier Auflagerkräfte, alle aus der Statik — die beiden Gelenke haben genau das getan, was Schritt 1 versprach.

Fügen Sie die drei Teile wieder zusammen. Das Moment an jedem Pfeiler folgt aus dem linken Freikörper: kN·m Stützmoment — der Preis jedes Kragarms — und aus Symmetrie liegt dasselbe −135 über C bei 18 m. Am ersten Gelenk:

Null — durch Rechnung, nicht durch Annahme, und das Spiegelbild sagt bei 15 m dasselbe. Zwischen den beiden Nullstellen erreicht die Parabel des eingehängten Feldes bei 12 m ihren Größtwert von 45 kN·m. Die Querkraftlinie erzählt die Anschlussgeschichte: Von links nach rechts läuft sie beim Queren des Blechs bei 9 m durch +30 kN und bei 15 m durch das spiegelbildliche −30 kN — an beiden Blechen derselbe Betrag von 30 kN.

Die 30 kN, die über jedes Blech laufen, sind die Bemessungsquerkraft jeder Schraubengruppe — genau die Zahl, die das Beispiel mit dem einzelnen eingehängten Feld in einen Nachweis von Schrauben, Blech und ausgeklinktem Steg verwandelte, hier zweimal aus einer einzigen Rechnung, weil die Brücke symmetrisch ist. Zwei gleiche Anschlüsse, eine Bemessung, als Paar gefertigt: Diese Wiederholung ist die halbe Erklärung dafür, warum die eingehängte Bauweise so wirtschaftlich zu bauen war.

Die Biegelinie ist die Zeichnung, die das ganze System sichtbar macht. Über den steifen 610UB125-Uferträgern bewegt sich die Kurve kaum; in G₁ knickt sie — ein echtes Gelenk überträgt kein Moment, nichts zwingt die beiden Seiten also, den Anschluss mit gleicher Neigung zu verlassen — und in G₂ knickt sie erneut. Zwischen den beiden Knicken sinkt das niedrige eingehängte Feld als Ganzes ab und hängt auf seinen zwei beweglichen Auflagern durch. Ein Knick hieß im vorigen Beispiel „Gelenk“; zwei Knicke heißen „eingehängtes Feld“.