Un pont à travée suspendue sur deux liaisons articulées

Quatre appuis sur une même poutre — une articulation en A et des appuis simples en B, C et D — devraient déclencher une alarme. Comptez les composantes de réaction : l’articulation en apporte deux, chaque appui simple une, soit cinq inconnues contre les trois équations de la statique plane. Il en manque deux. Regardez maintenant les assemblages à 9 m et 15 m : à chacun, la travée posée pend de l’extrémité en console de la poutre de rive par une plaque d’âme boulonnée sur les âmes. Sans liaison des semelles, aucun chemin pour le moment fléchissant — chaque assemblage est une rotule, et chaque rotule offre une équation de plus : à l’articulation. Deux rotules, deux équations : 3 + 2 = 5. Le pont est isostatique.

La charpente a déjà écrit le modèle structural : deux poutres de rive A–B–G₁ et G₂–C–D en console au-delà de leurs piles, et une travée suspendue G₁–G₂ portée entre elles sur deux plaques de cisaillement. Tout ce qui suit est de la statique.

Coupez en G₁ et en G₂. La seule chose que chaque plaque d’âme fait passer est une force verticale : la travée suspendue devient donc une poutre sur deux appuis de 6 m, posée sur une plaque à chaque extrémité et portant ses propres 10 kN/m. La symétrie fait le reste :

Chaque rotule reprend 30 kN — retenez ce nombre : il va charger les deux poutres de rive, puis deviendra l’effort de calcul des deux groupes de boulons. La travée conserve aussi son propre diagramme de moment : la parabole habituelle, culminant à kN·m en son milieu, situé à 12 m du pont.

Par le principe de l’action et de la réaction, la poutre A–B–G₁ reprend ce que sa plaque soutient : une charge ponctuelle de 30 kN à l’extrémité, en plus de ses propres 9 m à 10 kN/m. Moments autour de A :

Le pont est symétrique : la poutre d’en face est le même problème en miroir — kN et kN, gratuitement. Vérification globale : ✓. Quatre réactions, toutes issues de la statique — les deux rotules ont fait exactement ce que promettait l’étape 1.

Recousez les trois morceaux. Le moment à chaque pile vient du solide isolé de gauche : kN·m de moment sur appui — le prix de chaque console — et par symétrie le même −135 se trouve au droit de C à 18 m. À la première rotule :

Zéro — par le calcul, non par hypothèse, et son image miroir dit la même chose à 15 m. Entre les deux zéros, la parabole de la travée posée culmine à 45 kN·m en 12 m. Le diagramme de l’effort tranchant raconte l’histoire des assemblages : de gauche à droite, il passe par +30 kN en traversant la plaque à 9 m et par −30 kN, son image miroir, à 15 m — la même intensité de 30 kN aux deux plaques.

Les 30 kN qui traversent chaque plaque sont l’effort tranchant de calcul de chaque groupe de boulons — exactement le nombre que l’exemple de la travée posée unique transformait en vérification des boulons, de la plaque et de l’âme grugée, faite ici deux fois à partir d’un seul calcul, le pont étant symétrique. Deux assemblages identiques, une seule étude, fabriqués par paire : cette répétition explique la moitié de l’économie du schéma à travée suspendue.

La déformée est le dessin qui rend tout le système visible. Au-dessus des poutres de rive raides en 610UB125, la courbe bouge à peine ; en G₁ elle se brise — une vraie rotule ne transmet aucun moment, rien n’oblige donc les deux côtés à quitter l’assemblage avec la même pente — et en G₂ elle se brise de nouveau. Entre les deux brisures, la travée posée de faible hauteur descend d’un bloc, fléchissant sur ses deux appuis mobiles. Une brisure disait « rotule » dans l’exemple précédent ; deux brisures disent « travée suspendue ».