Un puente de vano suspendido sobre dos uniones articuladas

Cuatro apoyos en una sola viga —un apoyo fijo en A y móviles en B, C y D— deberían hacer saltar una alarma. Cuenta las componentes de reacción: el fijo aporta dos y cada móvil una, así que hay cinco incógnitas frente a las tres ecuaciones de la estática plana. Faltan dos para poder resolver. Mira ahora las uniones de 9 m y 15 m: en cada una el vano suspendido cuelga de la punta en voladizo de la viga de orilla mediante una chapa de aleta atornillada a las almas. Sin conexión de alas no hay camino para el momento flector: cada unión es una rótula, y cada rótula aporta una ecuación más, en la articulación. Dos rótulas, dos ecuaciones: 3 + 2 = 5. El puente es isostático.

La estructura metálica ya ha escrito el modelo: dos vigas de orilla, A–B–G₁ y G₂–C–D, que vuelan más allá de sus pilas, y un vano suspendido G₁–G₂ que va montado entre ellas sobre dos chapas de cortante. Todo lo que sigue es estática.

Corta en G₁ y en G₂. Lo único que pasa cada chapa de aleta es una fuerza vertical, así que el vano suspendido se convierte en una viga biapoyada de 6 m que descansa sobre una chapa en cada extremo y lleva sus propios 10 kN/m. La simetría hace el resto:

Cada rótula lleva 30 kN — quédate con ese número: está a punto de cargar las dos vigas de orilla y después se convertirá en la fuerza de cálculo de los dos grupos de tornillos. El vano conserva además su propio diagrama de momentos: la parábola de siempre, con su máximo de kN·m en su centro, que cae en los 12 m del puente.

Por la tercera ley de Newton, la viga A–B–G₁ lleva lo que sostiene su chapa: una carga puntual de 30 kN en la punta, además de sus propios 9 m de 10 kN/m. Momentos respecto de A:

El puente es simétrico, así que la viga del otro lado es el mismo problema en espejo: kN y kN, gratis. Comprobación global: ✓. Cuatro reacciones, todas por estática — las dos rótulas han hecho exactamente lo que prometía el paso 1.

Vuelve a coser las tres piezas. El momento en cada pila sale del sólido libre de la izquierda: kN·m de momento negativo — el precio de cada voladizo — y por simetría el mismo −135 se sitúa sobre C en 18 m. En la primera rótula:

Cero — por aritmética, no por hipótesis, y su imagen especular dice lo mismo en 15 m. Entre los dos ceros la parábola del vano suspendido hace máximo con 45 kN·m en 12 m. El diagrama de cortante cuenta la historia de las uniones: recorriéndolo de izquierda a derecha pasa por +30 kN al cruzar la chapa de 9 m y por −30 kN, su imagen especular, en 15 m — la misma magnitud de 30 kN en las dos chapas.

Los 30 kN que cruzan cada chapa son el cortante de cálculo de cada grupo de tornillos — exactamente el número que el ejemplo del vano suspendido único convirtió en una comprobación de tornillos, chapa y alma entallada, hecha aquí dos veces a partir de un solo cálculo porque el puente es simétrico. Dos uniones idénticas, un solo diseño, fabricadas por parejas: esa repetición es la mitad de por qué el esquema de vano suspendido resultaba tan económico de construir.

La deformada es el dibujo que hace visible todo el sistema. Sobre las rígidas vigas de orilla 610UB125 la curva apenas se mueve; en G₁ se quiebra —una rótula real no transmite momento, así que nada obliga a los dos lados a salir del nudo con la misma pendiente— y en G₂ se quiebra otra vez. Entre los dos quiebros, el vano suspendido de poco canto baja como una sola pieza, flectando sobre sus dos apoyos móviles. Un quiebro decía «rótula» en el ejemplo anterior; dos quiebros dicen «vano suspendido».