Ein geschweißter biegesteifer Stoß im Durchlaufträger

Betrachten Sie den Anschluss über dem Mittelauflager B. Der Querschnitt springt ab — ein hohes 610UB125 kommt von links, ein niedrigeres 410UB53.7 geht nach rechts weiter — und über die Stoßfuge zeigt die Zeichnung genau eine saubere, kräftige Linie. Diese Linie ist die Baustellensprache für einen geschweißten biegesteifen Stoß: eine voll tragfähige Stumpfnaht, die Flansch an Flansch und Steg an Steg verbindet. Kein Blech, keine Schrauben, kein Ausklinken — die beiden Profile sind zu einem Stück Stahl verschmolzen.

Vergleichen Sie das mit der Fahnenplatte aus dem Gerber-Beispiel: Dort bedeuteten unverbundene Flansche keinen Momentenweg, und die Statik allein reichte aus. Hier sind die Flansche verbunden, das Biegemoment läuft also mit voller Tragfähigkeit über den Stoß. Das Tragmodell ist ein einziger durchlaufender Träger über drei Auflager — statisch unbestimmt, ein überzähliger Freiwert — und zum Lösen brauchen wir mehr als die Statik.

Ein überzähliger Freiwert verlangt eine Verträglichkeitsgleichung, und bei Durchlaufträgern ist das der klassische Dreimomentensatz von Clapeyron. In seiner allgemeinen Form steht die Steifigkeit jedes Feldes ausdrücklich darin — jeder Term trägt sein eigenes I. Für unsere beiden Felder (Enden einfach gelagert, also , mit Gleichlast w auf beiden):

Setzen Sie nun ein, was dieser Träger wirklich ist: = 6 m und dieselbe w in beiden Feldern, aber — genau darum geht es beim Stoß. Die Gleichung wird zu

Sehen Sie sich beide Seiten an: Der Steifigkeitsfaktor steht links und rechts — er kürzt sich also exakt heraus, wie groß die beiden Werte auch sind:

Das ist die Lehre dieser Seite in einer Zeile: Bei gleichen Feldern unter gleicher Last kürzen sich die I heraus, und der Steifigkeitssprung verschiebt die Momente überhaupt nicht. Wir haben weder 988.3 noch 188.4 verwendet — das Ergebnis ist dasselbe wie bei einem prismatischen Träger.

Schneiden Sie den Träger in B und nehmen Sie Feld A–B als Freikörper: ein 6 m langer Einfeldträger unter seiner Gleichlast plus dem bekannten Stützmoment am Ende B. Momente um B:

Feld B–C trägt dieselbe Last und dasselbe Endmoment, nach demselben Freikörper also kN. Das Mittelauflager nimmt den Rest auf:

Globale Probe: 2 × 33.75 + 112.5 = 180 kN = 15 × 12 ✓. Alle Auflagerkräfte sind symmetrisch — ein erster Hinweis darauf, dass die Momente nichts davon wissen, dass ein Feld fünfmal steifer ist als das andere.

Verfolgen Sie die Querkraft von links: Sie beginnt bei +33.75, die Gleichlast baut sie ab, über B springt sie um die volle Auflagerkraft von 112.5 kN und spielt dann das Spiegelbild bis C. Sie geht dort durch null, wo das Feldmoment seinen Größtwert hat:

Die Momentenlinie geht über B auf −67.5 kN·m und steigt zu zwei gleich großen Feldmomenten von 37.97 kN·m — bei 2.25 m im hohen Feld und spiegelbildlich bei 9.75 m im niedrigen. Vollkommen symmetrische Momente an einem alles andere als symmetrischen Träger.

Ändert der Stoß also nichts? Sehen Sie sich die Biegelinie an. Die Krümmung ist : Beide Felder tragen dieselben Momente, aber das 410UB53.7 hat ein I, das etwa fünfmal kleiner ist als das des 610UB125 — an jeder entsprechenden Stelle krümmt es sich also rund fünfmal so stark. Das hohe Feld bewegt sich kaum; das niedrige hängt unter genau denselben Biegemomenten sichtbar durch.

Und beachten Sie, was in B nicht passiert: kein Knick. Der geschweißte Stoß führt die Neigung stetig über das Auflager — genau das Gegenteil der Gerber-Seite, wo sich das Fahnenplattengelenk mit einem Neigungssprung meldete. Die Momente sind symmetrisch, die Durchbiegungen nicht. Diese Unsymmetrie ist der Steifigkeitssprung, der sich endlich an der einzigen Stelle zeigt, an der er es kann.