Une éclisse soudée rigide dans une poutre continue

Regardez l’assemblage au-dessus de l’appui central B. La section décroche — un 610UB125 de grande hauteur arrivant par la gauche, un 410UB53.7 plus bas repartant vers la droite — et à l’interface le dessin montre exactement un trait épais et net. Ce trait est le langage de chantier d’une éclisse rigide soudée : une soudure bout à bout à pleine résistance reliant semelle à semelle et âme à âme. Pas de platine, pas de boulons, pas de grugeage — les deux sections sont fondues en une seule pièce d’acier.

Comparez avec la plaque d’âme de l’exemple Gerber, où des semelles non reliées signifiaient aucun chemin pour le moment et où la seule statique suffisait à conclure. Ici, les semelles sont reliées : le moment fléchissant traverse l’assemblage à pleine résistance. Le modèle structural est une seule poutre continue sur trois appuis — hyperstatique, un degré — et il nous faudra plus que la statique pour la résoudre.

Un degré d’hyperstaticité appelle une équation de compatibilité, et pour les poutres continues la classique est le théorème des trois moments de Clapeyron. Sous sa forme générale, la raideur de chaque travée apparaît explicitement — chaque terme porte son propre I. Pour nos deux travées (extrémités simplement appuyées, donc , avec une charge uniforme w sur les deux) :

Introduisez maintenant ce qu’est réellement cette poutre : = 6 m et la même w sur les deux travées, mais — c’est tout l’intérêt de l’éclisse. L’équation devient

Regardez les deux membres : le facteur de raideur figure à gauche et à droite — il se simplifie donc exactement, quelles que soient les deux valeurs :

Voilà la leçon de cette page en une ligne : pour des travées égales sous charge égale, les I se simplifient et le décrochement de raideur ne déplace les moments en rien. Nous n’avons jamais utilisé 988.3 ni 188.4 — la réponse est la même que si la poutre était prismatique.

Coupez la poutre en B et prenez la travée A–B comme solide isolé : une travée de 6 m sur deux appuis sous sa charge uniforme, plus le moment sur appui connu à l’extrémité B. Moments autour de B :

La travée B–C porte la même charge et le même moment d’extrémité, donc par le même solide isolé kN. L’appui central reprend le reste :

Vérification globale : 2 × 33.75 + 112.5 = 180 kN = 15 × 12 ✓. Toutes les réactions sont symétriques — un premier indice que les moments ignorent qu’une travée est cinq fois plus raide que l’autre.

Parcourez l’effort tranchant depuis la gauche : il part de +33.75, la charge uniforme le grignote, et au droit de B il saute de toute la réaction de 112.5 kN, puis rejoue l’image miroir jusqu’en C. Il s’annule là où le moment en travée culmine :

Le diagramme de moment descend à −67.5 kN·m au droit de B et remonte à deux pics en travée jumeaux de 37.97 kN·m — à 2.25 m dans la travée haute et, en miroir, à 9.75 m dans la basse. Des moments parfaitement symétriques sur une poutre qui ne l’est pas du tout.

L’éclisse ne change donc rien ? Regardez la déformée. La courbure vaut : les deux travées portent des moments identiques, mais le 410UB53.7 a un I environ cinq fois plus petit que le 610UB125 — à chaque abscisse homologue, il se courbe donc environ cinq fois plus. La travée haute bouge à peine ; la travée basse fléchit visiblement sous exactement les mêmes moments.

Et notez ce qui ne se produit pas en B : aucune brisure. L’éclisse soudée maintient la pente continue à travers l’appui — exactement l’inverse de la page Gerber, où la rotule de la plaque d’âme s’annonçait par une cassure de pente. Les moments sont symétriques ; les flèches non. Cette dissymétrie est le décrochement de raideur, se montrant enfin au seul endroit où il le peut.