Un empalme soldado rígido en una viga continua

Mira la unión sobre el apoyo central B. La sección da un escalón —un 610UB125 de gran canto que llega por la izquierda y un 410UB53.7 más bajo que sale por la derecha— y a través de la interfaz el dibujo muestra exactamente una línea gruesa y limpia. Esa línea es el lenguaje de obra de un empalme rígido soldado: una soldadura a tope de resistencia total que une ala con ala y alma con alma. Sin chapa, sin tornillos, sin rebaje: las dos secciones quedan fundidas en una sola pieza de acero.

Compáralo con la chapa de aleta del ejemplo Gerber, donde unas alas sin conectar significaban que no había camino para el momento y la estática sola bastaba para terminar el trabajo. Aquí las alas sí están conectadas, así que el momento flector cruza la unión a plena resistencia. El modelo estructural es una única viga continua sobre tres apoyos —hiperestática, con una redundancia— y para resolverla nos hará falta algo más que la estática.

Una redundancia pide una ecuación de compatibilidad, y para vigas continuas la clásica es el teorema de los tres momentos de Clapeyron. En su forma general la rigidez de cada vano aparece explícitamente: cada término lleva su propia I. Para nuestros dos vanos (extremos simplemente apoyados, así que , con una carga uniforme w en ambos):

Ahora mete lo que esta viga es de verdad: = 6 m y la misma w en los dos vanos, pero — que es justamente la gracia del empalme. La ecuación queda

Mira los dos lados: el factor de rigidez aparece a la izquierda y a la derecha, así que se cancela exactamente, sean cuales sean los dos valores:

Esa es la lección de esta página en una línea: con vanos iguales y carga igual, las I se cancelan y el escalón de rigidez no mueve los momentos en absoluto. No hemos usado ni 988.3 ni 188.4: la respuesta es la misma que si la viga fuera de sección constante.

Corta la viga en B y toma el vano A–B como sólido libre: un vano biapoyado de 6 m con su carga uniforme más el momento negativo conocido en el extremo B. Momentos respecto de B:

El vano B–C lleva la misma carga y el mismo momento de extremo, así que por el mismo sólido libre kN. El apoyo central se lleva el resto:

Comprobación global: 2 × 33.75 + 112.5 = 180 kN = 15 × 12 ✓. Todas las reacciones son simétricas — una primera pista de que los momentos no se enteran de que un vano es cinco veces más rígido que el otro.

Recorre el cortante desde la izquierda: arranca en +33.75, la carga uniforme lo va consumiendo y sobre B salta la reacción entera de 112.5 kN; después repite la imagen especular hasta C. Pasa por cero donde el momento positivo hace máximo:

El diagrama de momentos baja a −67.5 kN·m sobre B y sube a dos máximos positivos gemelos de 37.97 kN·m: en 2.25 m en el vano de gran canto y, en espejo, en 9.75 m en el bajo. Momentos perfectamente simétricos en una viga que es de todo menos simétrica.

¿Entonces el empalme no cambia nada? Mira la deformada. La curvatura es : los dos vanos llevan momentos idénticos, pero el 410UB53.7 tiene una I unas cinco veces menor que el 610UB125, así que en cada punto homólogo se curva unas cinco veces más. El vano de gran canto apenas se mueve; el bajo flecta a ojos vistas bajo exactamente los mismos momentos.

Y fíjate en lo que no ocurre en B: no hay quiebro. El empalme soldado mantiene la pendiente continua a través del apoyo — justo lo contrario de la página Gerber, donde la rótula de la chapa de aleta se anunciaba con una rotura de pendiente. Los momentos son simétricos; las flechas no. Esa asimetría es el escalón de rigidez, mostrándose por fin en el único sitio donde puede.