Biegesteif oder gelenkig — was ein Gelenk wirklich kostet
Ändern Sie die Anschlüsse des Riegels von biegesteif auf gelenkig, und der Rahmen ist kein Rahmen mehr. Der Riegel wird wieder zum Einfeldträger mit dem vollen , und die Stiele tragen kein Moment — ein einziger Schalter, und eine exakte Handrechnung erscheint.
- Spannweite
- 6 m
- Höhe
- 4 m
- 10 kN/mauf dem Riegel
- Riegelenden
- GELENKIGQuerkraftanschlüsse
- Fußpunkte
- eingespanntgelenkig ergäbe einen Mechanismus
Teil 1 — Aufbauen und dann den Riegel gelenkig machen
Ein einziger Schalter in der Werkzeugleiste ändert, WAS das Tragwerk ist.
Bauen Sie den Rahmen mit eingespannten Fußpunkten genau wie zuvor auf:
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 M 1 2 M 2 3 M 4 3 S 1 F S 4 F L 2 -10
Machen Sie nun die Riegelenden gelenkig. Wählen Sie den Riegel aus und stellen Sie seinen Anschluss auf Querkraft — oder klicken Sie mit der rechten Maustaste auf ein Ende, um nur dieses umzustellen. Ein gelenkiges Ende überträgt Querkraft und Normalkraft, aber kein Moment; die Zeichnung kennzeichnet es mit einem kleinen offenen Kreis kurz vor dem Stabende.
Diese eine Änderung ist das ganze Experiment. Alles andere — Geometrie, Querschnitt, Last, Auflager — ist mit der biegesteifen Fassung identisch; jeder Unterschied unten geht also auf den Anschluss zurück.
Teil 2, Schritt 1 — Warum die Fußpunkte eingespannt sein mussten
Das Gelenk, das Sie nicht setzen können.
Versuchen Sie es stattdessen mit gelenkigen Fußpunkten, und der Solver verweigert die Rechnung mit dem Hinweis, der Rahmen sei ein Mechanismus. Er hat recht. Bei gelenkigen Füßen und beidseitig gelenkigem Riegel ist jedes Stielende ein Gelenk — nichts hält den Rahmen davon ab, seitlich einfach umzuklappen.
Diese Verweigerung lohnt das Nachdenken. Ein biegesteifer Anschluss ist keine Feinheit, die man beliebig streichen kann: In vielen Rahmen ist er das Einzige, was das Tragwerk stabil macht. Die Fußpunkte sind hier eingespannt, damit der Rahmen steht und der Preis des Gelenks überhaupt messbar wird.
Teil 2, Schritt 2 — Die Rahmenwirkung verschwindet
Genau wL²/8 — das Gelenk macht aus dem Riegel wieder einen Träger.
Mit beidseitigem Gelenk kann der Riegel den Stielen kein Moment mehr übergeben. Er trägt seine Last genau wie ein Einfeldträger:
Der Solver liefert 45 kN·m — den Lehrbuchwert auf die Nachkommastelle genau, in einem sonst statisch unbestimmten Rahmen.
Und die Stiele tragen nun 0 kN·m Moment. Null. Sie sind zu Stützen geworden: reine Normalkraftstäbe, die den Träger halten.
Vergleichen Sie die biegesteife Fassung: Riegel 22.55 kN·m, Stiele 22.45 kN·m. Die biegesteifen Anschlüsse teilten sich die Arbeit. Werden sie gelöst, übernimmt der Riegel alles, wobei die Stiele geholfen hatten.
Handrechnung gegen den Solver
Ein seltener Fall, in dem der statisch unbestimmte Rahmen eine exakte Handrechnung erlaubt.
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | wL = 60 kN | 60 kN | |
| Größtes Riegelmoment — GELENKIG | wL²/8 = 45 kN·m | 45 kN·m | |
| Stielmoment — GELENKIG | 0 (reine Normalkraft) | 0 kN·m | |
| Größtes Riegelmoment — biegesteifer Zwilling | statisch unbestimmt | 22.55 kN·m | |
| Stielmoment — biegesteifer Zwilling | statisch unbestimmt | 22.45 kN·m |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.