Zweifeldriger Rahmen — was die Innenstütze wirklich trägt
Fügen Sie ein zweites Feld hinzu, und etwas Exaktes erscheint: Der Innenstiel trägt etwa das Zweieinhalbfache der Normalkraft seiner Nachbarn und ganz genau kein Moment, weil sich die beiden Riegel gegenseitig aufheben. Es ist zugleich das anfälligste Ergebnis dieser Beispiele — belasten Sie nur ein Feld, und es verschwindet.
- Felder
- 2 × 6 m12 m insgesamt
- Höhe
- 4 m
- 10 kN/mauf jedem Riegel
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
- Fußpunkte
- alle gelenkig
Teil 1 — Zwei Felder, drei Stiele
Der Innenstiel wird geteilt und daher nur einmal modelliert.
Sechs Knoten — drei Stielachsen, jede mit einem Fuß- und einem Rahmeneckknoten:
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 N 12,4 N 12,0
Dann drei Stiele und zwei Riegel. Beachten Sie: Knoten 3 — die innere Rahmenecke — wird von beiden Riegeln und dem Innenstiel geteilt:
M 1 2 M 2 3 M 4 3 M 3 5 M 6 5
Lagern Sie alle drei Fußpunkte gelenkig und belasten Sie beide Felder gleich:
S 1 P S 4 P S 6 P L 2 -10 L 4 -10
Teil 2, Schritt 1 — Der Innenstiel nimmt MEHR als das Doppelte auf
Und die Einflussfläche ist nicht der Grund dafür.
Gesamte Schwerelast über beide Felder:
Der Solver liefert 120 kN, verteilt auf drei Stiele — aber nicht gleichmäßig und nicht so, wie es eine Einflussflächen-Skizze nahelegt. Die Außenstiele tragen je 26.58 kN, der Innenstiel 66.85 kN. Das ist ein Verhältnis von etwa 2.515 : 1, nicht 2 : 1.
Die Einflussfläche sagt, der Innenstiel sammle von jeder Seite ein halbes Feld und müsse 60 kN gegenüber 30 kN tragen — doch die Riegel sind über dem Innenstiel durchlaufend und nicht zwei getrennte Einfeldträger. Die Durchlaufwirkung zieht Last zum Innenauflager, derselbe Effekt, der einem Zweifeldträger seine bekannten Auflagerkräfte gibt:
Bei einem reinen Durchlaufträger wären das 75 kN und 22.5 kN. Der Rahmen liegt zwischen beiden Abschätzungen — 66.85 und 26.58 kN —, weil die Stiele an den Außenenden eine Drehbehinderung liefern, die ein Träger auf Schneidenlagern nicht hat.
Teil 2, Schritt 2 — Und trägt überhaupt kein Moment
Exakt null — und nicht zufällig.
Nun die Überraschung. Die Außenstiele tragen 16.12 kN·m Moment — der Innenstiel jedoch 0 kN·m. Exakt null.
Der Grund ist die Symmetrie, und sie ist exakt, nicht näherungsweise. Der linke Riegel kommt mit einem Endmoment am Knoten 3 an, der rechte mit einem gleich großen, entgegengesetzten. Sie heben sich auf und lassen dem Stielkopf nichts zu tragen. Die Riegel erreichen je 36.67 kN·m, und die Stiele darunter spüren davon nichts.
Ein Außenstiel hat keinen solchen Partner — auf seiner Außenseite steht nichts, was dem hereindrückenden Riegel das Gleichgewicht hält —, also nimmt er das volle unausgeglichene Moment auf.
Handrechnung gegen den Solver
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | w × 12 = 120 kN | 120 kN | |
| Moment im Innenstiel | 0 aus Symmetrie | 0 kN·m | |
| Moment im Außenstiel | statisch unbestimmt | 16.12 kN·m | |
| Größtes Riegelmoment | statisch unbestimmt | 36.67 kN·m | |
| Normalkraft innen : außen | 2 : 1 nach Einflussfläche — FALSCH; die Durchlaufwirkung erhöht es | 66.85 : 26.58 kN |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.