Portique à deux travées — ce que porte vraiment le poteau intérieur
Ajoutez une seconde travée et quelque chose d’exact apparaît : le poteau intérieur reprend environ deux fois et demie l’effort normal de ses voisins et précisément aucun moment, car les deux traverses s’annulent. C’est aussi le résultat le plus fragile de ces exemples — chargez une seule travée et il disparaît.
- Travées
- 2 × 6 m12 m au total
- Hauteur
- 4 m
- 10 kN/msur chaque traverse
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
- Pieds
- tous articulés
Partie 1 — Deux travées, trois poteaux
Le poteau intérieur est partagé : il n’est donc modélisé qu’une fois.
Six nœuds — trois files de poteaux, chacune avec un nœud de pied et un nœud de jarret :
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 N 12,4 N 12,0
Ensuite trois poteaux et deux traverses. Notez que le nœud 3 — le jarret intérieur — est partagé par les deux traverses et le poteau intérieur :
M 1 2 M 2 3 M 4 3 M 3 5 M 6 5
Articulez les trois pieds et chargez les deux travées de façon égale :
S 1 P S 4 P S 6 P L 2 -10 L 4 -10
Partie 2, étape 1 — Le poteau intérieur reprend PLUS du double de la charge
Et la surface d’influence n’en est pas la raison.
Charge de gravité totale sur les deux travées :
Le solveur renvoie 120 kN, répartis entre trois poteaux — mais pas également, ni comme le suggérerait un croquis de surfaces d’influence. Les poteaux extérieurs reprennent 26.58 kN chacun ; l’intérieur reprend 66.85 kN. Cela fait un rapport d’environ 2.515 : 1, et non 2 : 1.
La surface d’influence dit que le poteau intérieur collecte une demi-travée de chaque côté et devrait reprendre 60 kN contre 30 kN — mais les traverses sont continues au-dessus du poteau intérieur, et non deux travées isostatiques distinctes. La continuité attire la charge vers l’appui intérieur, le même effet qui donne à une poutre continue à deux travées ses réactions bien connues :
Sur une poutre continue nue, ce serait 75 kN et 22.5 kN. Le portique se situe entre les deux estimations — 66.85 et 26.58 kN — car les poteaux apportent aux extrémités extérieures une retenue à la rotation qu’une poutre sur appuis à couteau n’a pas.
Partie 2, étape 2 — Et ne reprend aucun moment
Exactement zéro, et pas par hasard.
Voici la surprise. Les poteaux extérieurs reprennent 16.12 kN·m de moment — mais le poteau intérieur reprend 0 kN·m. Exactement zéro.
La raison est la symétrie, et elle est exacte, non approchée. La traverse de gauche arrive au nœud 3 avec un moment d’extrémité ; celle de droite arrive avec un moment égal et opposé. Ils s’annulent, laissant la tête de poteau sans rien à reprendre. Les traverses culminent à 36.67 kN·m chacune, et les poteaux en dessous n’en ressentent rien.
Un poteau extérieur n’a pas d’équivalent — il n’y a rien de son côté extérieur pour équilibrer la traverse qui pousse vers l’intérieur — il reprend donc la totalité du moment déséquilibré.
Calcul à la main contre le solveur
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Réaction verticale totale | w × 12 = 120 kN | 120 kN | |
| Moment dans le poteau intérieur | 0 par symétrie | 0 kN·m | |
| Moment dans le poteau extérieur | hyperstatique | 16.12 kN·m | |
| Moment maximal dans la traverse | hyperstatique | 36.67 kN·m | |
| Effort normal intérieur : extérieur | 2 : 1 par surfaces d’influence — FAUX ; la continuité l’augmente | 66.85 : 26.58 kN |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.