Pórtico de dos vanos: qué lleva realmente el pilar interior
Añade un segundo vano y aparece algo exacto: el pilar interior lleva unas dos veces y media el axil de sus vecinos y exactamente ningún momento, porque los dos dinteles se cancelan entre sí. Es también el resultado más frágil de estos ejemplos — carga un solo vano y desaparece.
- Vanos
- 2 × 6 m12 m en total
- Altura
- 4 m
- 10 kN/men cada dintel
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
- Bases
- todas articuladas
Parte 1 — Dos vanos, tres pilares
El pilar interior es compartido, así que solo se modela una vez.
Seis nudos — tres líneas de pilares, cada una con un nudo de base y otro de alero:
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 N 12,4 N 12,0
Después tres pilares y dos dinteles. Fíjate en que el nudo 3 —el alero interior— lo comparten los dos dinteles y el pilar interior:
M 1 2 M 2 3 M 4 3 M 3 5 M 6 5
Articula las tres bases y carga los dos vanos por igual:
S 1 P S 4 P S 6 P L 2 -10 L 4 -10
Parte 2, paso 1 — El pilar interior lleva MÁS del doble de carga
Y el área tributaria no es la razón.
Carga de gravedad total sobre los dos vanos:
El solver devuelve 120 kN, repartidos entre tres pilares — pero no por igual, ni como sugeriría un croquis de áreas tributarias. Los pilares exteriores llevan 26.58 kN cada uno; el interior lleva 66.85 kN. Eso es una relación de aproximadamente 2.515 : 1, no de 2 : 1.
El área tributaria dice que el pilar interior recoge medio vano de cada lado y debería llevar 60 kN frente a 30 kN — pero los dinteles son continuos sobre el pilar interior, no dos vanos biapoyados independientes. La continuidad arrastra carga hacia el apoyo interior, el mismo efecto que da a una viga continua de dos vanos sus reacciones conocidas:
En una viga continua desnuda eso sería 75 kN y 22.5 kN. El pórtico queda entre las dos estimaciones —66.85 y 26.58 kN— porque los pilares aportan en los extremos exteriores una coacción al giro que una viga sobre apoyos de cuchillo no tiene.
Parte 2, paso 2 — Y no lleva ningún momento
Exactamente cero, y no por casualidad.
Ahora la sorpresa. Los pilares exteriores llevan 16.12 kN·m de momento — pero el interior lleva 0 kN·m. Exactamente cero.
La razón es la simetría, y es exacta y no aproximada. El dintel izquierdo llega al nudo 3 con un momento de extremo; el derecho llega con otro igual y opuesto. Se cancelan y dejan a la cabeza del pilar sin nada que resistir. Los dinteles alcanzan un máximo de 36.67 kN·m cada uno, y los pilares de debajo no notan nada.
Un pilar exterior no tiene semejante pareja —no hay nada en su lado exterior que equilibre al dintel que empuja hacia dentro—, así que se lleva el momento desequilibrado completo.
Cálculo a mano frente al solver
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacción vertical total | w × 12 = 120 kN | 120 kN | |
| Momento en el pilar interior | 0 por simetría | 0 kN·m | |
| Momento en el pilar exterior | hiperestático | 16.12 kN·m | |
| Momento máximo en el dintel | hiperestático | 36.67 kN·m | |
| Axil interior : exterior | 2 : 1 por áreas tributarias — MAL; la continuidad lo sube | 66.85 : 26.58 kN |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.