Rahmen mit Satteldach — die echte Industriehalle
Eine reale Halle hat kein Flachdach. Die Neigung verändert, wie viel Last anfällt, wie die Riegel sie tragen und wo das größte Moment des Rahmens liegt — genau dort sitzen die Vouten.
- Spannweite
- 12 m
- Traufhöhe
- 4 m
- Firsthöhe
- 6 mrund 18° Dachneigung
- 8 kN/mentlang jedes Riegels
- Fußpunkte
- gelenkig
Teil 1 — Ein Dach mit Neigung
Fünf Knoten: Der am First ist der entscheidende.
Eine reale Industriehalle hat kein Flachdach. Diese überspannt 12 m, mit der Traufe auf 4 m und dem First auf 6 m — rund 18° Dachneigung:
N 0,0 N 0,4 N 6,6 N 12,4 N 12,0
Zwei Stiele und zwei geneigte Riegel, die sich am First treffen. Zeichnen Sie beide Riegel nach oben zum First, damit ihre lokalen Achsen spiegelbildlich liegen:
M 1 2 M 2 3 M 4 3 M 5 4
S 1 P S 5 P L 2 -8 L 3 -8
Die 8 kN/m wirken entlang jedes Riegels, der länger ist als seine waagerechte Projektion — die Gesamtlast ist also größer als 8 × 12.
Teil 2, Schritt 1 — Die Neigung verändert die Summe
Ein geneigter Stab ist länger als die Weite, die er überdeckt.
Jeder Riegel läuft von der Traufe zum First — 6 m waagerecht und 2 m senkrecht:
Der Solver gibt die Stablänge mit 6.325 m an. Mit 8 kN/m entlang jedes der beiden Riegel:
Und der Solver liefert 101.2 kN. Wäre die Last auf die Grundfläche bezogen worden, ergäben sich 8 × 12 = 96 kN — 5 % Unterschied allein aus der Neigung, bei einem vergleichsweise flachen Dach.
Teil 2, Schritt 2 — Der First ist ein biegesteifer Anschluss
Und das größte Moment des ganzen Rahmens liegt direkt daneben.
Das größte Moment des Rahmens beträgt 73.96 kN·m und liegt in den Riegeln, nicht in den Stielen. Der First muss dieses Moment von einem Riegel auf den anderen übertragen — er ist kein Gelenk, sondern einer der am stärksten beanspruchten Anschlüsse des Gebäudes.
Die Neigung leistet echte Tragarbeit: Sie lässt die Riegel einen Teil der Last als Druck in Stablängsrichtung abtragen statt rein durch Biegung — deshalb überspannt eine Satteldachhalle bei gleichem Stahleinsatz mehr als eine flache.
Handrechnung gegen den Solver
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Riegellänge | √(6² + 2²) = 6.325 m | 6.325 m | |
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | 2 × 8 × 6.325 = 101.2 kN | 101.2 kN | |
| Dieselbe Last auf die Grundfläche bezogen | 8 × 12 = 96 kN | — (nicht das, was modelliert wurde) | |
| Summe der waagerechten Auflagerkräfte | 0 (symmetrische Schwerelast) | 0 kN | |
| Größtes Stabmoment | statisch unbestimmt | 73.96 kN·m |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.