Portique à toiture à deux pentes — le vrai bâtiment industriel
Une halle réelle n’a pas de toiture plate. La pente change la quantité de charge, la façon dont les traverses la portent, et l’endroit où se situe le moment maximal du portique — précisément là où vont les jarrets.
- Portée
- 12 m
- Hauteur à l’égout
- 4 m
- Hauteur au faîtage
- 6 mpente d’environ 18°
- 8 kN/mle long de chaque traverse
- Pieds
- articulés
Partie 1 — Une toiture avec une pente
Cinq nœuds : celui du faîtage est celui qui compte.
Une halle industrielle réelle n’a pas de toiture plate. Celle-ci franchit 12 m avec l’égout à 4 m et le faîtage à 6 m — une pente d’environ 18° :
N 0,0 N 0,4 N 6,6 N 12,4 N 12,0
Deux poteaux et deux traverses inclinées se rejoignant au faîtage. Dessinez les deux traverses vers le haut, vers le faîtage, pour que leurs axes locaux soient symétriques :
M 1 2 M 2 3 M 4 3 M 5 4
S 1 P S 5 P L 2 -8 L 3 -8
Les 8 kN/m agissent le long de chaque traverse, plus longue que sa projection horizontale — la charge totale dépasse donc 8 × 12.
Partie 2, étape 1 — La pente change le total
Une barre inclinée est plus longue que la portée qu’elle couvre.
Chaque traverse va de l’égout au faîtage — 6 m en horizontal et 2 m en vertical :
Le solveur donne la longueur de barre : 6.325 m. Avec 8 kN/m le long de chacune des deux traverses :
Et le solveur renvoie 101.2 kN. Si la charge avait été donnée en projection, elle aurait valu 8 × 12 = 96 kN — 5 % d’écart dus à la seule pente, sur une toiture pourtant assez plate.
Partie 2, étape 2 — Le faîtage est un assemblage rigide
Et le moment maximal de tout le portique se trouve juste à côté.
Le moment maximal du portique vaut 73.96 kN·m, et il se trouve dans les traverses plutôt que dans les poteaux. Le faîtage doit transmettre ce moment d’une traverse à l’autre — ce n’est pas une articulation, c’est l’un des assemblages les plus sollicités du bâtiment.
La pente accomplit un vrai travail structurel : elle permet aux traverses de reprendre une partie de la charge en compression selon leur longueur plutôt qu’en pure flexion, et c’est pourquoi une halle à deux pentes franchit davantage qu’une halle plate à acier égal.
Calcul à la main contre le solveur
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Longueur de la traverse | √(6² + 2²) = 6.325 m | 6.325 m | |
| Réaction verticale totale | 2 × 8 × 6.325 = 101.2 kN | 101.2 kN | |
| La même charge prise en projection | 8 × 12 = 96 kN | — (ce n’est pas ce qui a été modélisé) | |
| Réaction horizontale totale | 0 (gravité symétrique) | 0 kN | |
| Moment maximal dans une barre | hyperstatique | 73.96 kN·m |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.