Rahmen mit eingespannten Füßen — was die Fußeinspannung bringt und was sie kostet
Derselbe Rahmen wie im Beispiel mit gelenkigen Fußpunkten, mit zwei geänderten Zeichen. Alles, was sich in der Antwort unterscheidet, kommt von der Einspannung und von nichts sonst — das ist also, was die Einspannung wirklich bringt und was sie kostet.
- Spannweite
- 6 m
- Höhe
- 4 m
- 10 kN/mGleichlast aus Schwerkraft auf dem Riegel
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
- Fußpunkte
- EINGESPANNTdreifach statisch unbestimmt
Teil 1 — Aufbauen und dann eine einzige Sache ändern
Identisch mit dem gelenkigen Rahmen — bis auf zwei Zeichen.
Bauen Sie denselben Rahmen wie zuvor — vier Knoten, drei Stäbe, eine Riegellast von 10 kN/m:
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 M 1 2 M 2 3 M 4 3 L 2 -10
Nun der einzige Unterschied. Statt S 1 P machen Sie die Fußpunkte eingespannt:
S 1 F S 4 F
Zwei Zeichen. Alles Folgende ergibt sich daraus — und da sich sonst nichts geändert hat, geht jeder Unterschied, den Sie gleich sehen, allein auf die Einspannung zurück.
Teil 2, Schritt 1 — Das Fundament trägt jetzt Moment
Genau das, wodurch sich ein gelenkiger Fußpunkt durch Abwesenheit auszeichnet.
Ein eingespannter Fußpunkt hält die Verdrehung des Stiels fest, und eine Verdrehung festzuhalten heißt, ein Moment aufzunehmen. Der Solver meldet ein Fußmoment von 11.13 kN·m, während der gelenkige Rahmen 0 hatte — definitionsgemäß null.
Das senkrechte Gleichgewicht bleibt unberührt, denn der Statik ist die Steifigkeit gleichgültig — genau wie zuvor:
Das Einspannen der Fußpunkte hat also nicht geändert, was der Rahmen wiegt — es hat geändert, wo der Rahmen seine Biegung trägt. Das Moment ist aus dem Riegel abgewandert, hinunter in die Stiele und ihre Fundamente.
Teil 2, Schritt 2 — Was Sie gekauft haben: Steifigkeit
Der Grund, warum überhaupt jemand für eine Einspannung zahlt.
Unter dieser symmetrischen Schwerelast verschiebt sich keiner der beiden Rahmen stark, doch die Verformungen erzählen die Geschichte trotzdem: Der eingespannte Rahmen bewegt sich an der Rahmenecke um 0.02519 mm waagerecht, der gelenkige um 0.01556 mm.
Entscheidend wird der Unterschied unter horizontaler Last, wo die Seitenverschiebung die Bemessung glatt bestimmt — das ist das Thema des Windbeispiels. Die Fußpunkte einzuspannen ist der direkteste Weg, einen Rahmen zu versteifen, ohne eine einzige Querschnittsgröße zu ändern.
Eingespannt gegen gelenkig, nebeneinander
Gleicher Rahmen, gleiche Last, ein geändertes Detail.
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | 60 kN (Statik) | 60 kN | |
| Fußmoment — EINGESPANNT | statisch unbestimmt | 11.13 kN·m | |
| Fußmoment — gelenkiger Zwilling | 0 definitionsgemäß | 0 kN·m | |
| Größtes Stabmoment — EINGESPANNT | statisch unbestimmt | 22.45 kN·m | |
| Größtes Stabmoment — gelenkiger Zwilling | statisch unbestimmt | 20.75 kN·m |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.