Rahmen unter Windlast — Verschieblichkeit und die Aufteilung Luv/Lee
Drücken Sie denselben Rahmen seitlich, und er ist nicht mehr sein eigenes Spiegelbild. Ein Fußpunkt hebt ab, der andere drückt nach unten, und der Rahmen neigt sich — die Form, die die meisten realen Rahmen bestimmt.
- Spannweite
- 6 m
- Höhe
- 4 m
- 15 kNwaagerecht, an der luvseitigen Rahmenecke
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
- Fußpunkte
- gelenkig
Teil 1 — Den Rahmen aufbauen und seitlich drücken
Eine Knotenlast, keine Stablast — der Wind kommt am Rahmen an, nicht entlang seiner Stäbe.
Dieselbe Rahmengeometrie wie in den Schwerelast-Beispielen:
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 M 1 2 M 2 3 M 4 3 S 1 P S 4 P
Nun die Last. Wind auf einer Halle wird von der Fassade aufgenommen und an der Rahmenecke in den Rahmen eingeleitet. Er wird deshalb als Knotenlast in +x-Richtung am Knoten 2 aufgebracht — nicht als Gleichlast entlang eines Stabes:
P 2 15 0
Zu lesen als „am Knoten 2 eine waagerechte Kraft von 15 kN und eine senkrechte Kraft null“. In einem realen Projekt ergibt sich das aus dem Winddruck mal der Einflussfläche eines Rahmens — dem Rahmenabstand mal der Höhe, die er aufnimmt.
Teil 2, Schritt 1 — Das waagerechte Gleichgewicht und was es nicht verrät
Die Summe gibt es umsonst; die Aufteilung nicht.
Die 15 kN müssen von den beiden Fußpunkten aufgenommen und unter den beiden gelenkigen Füßen aufgeteilt werden:
Der Solver liefert insgesamt 15 kN, genau wie gefordert. Doch dort endet die Statik. Wie sich die 15 kN auf die beiden Stiele aufteilen, hängt von deren relativer Steifigkeit ab; bei gleichen Stielen ist die Aufteilung gleichmäßig — ändern Sie den Querschnitt eines Stiels, ist sie es nicht mehr.
Es gibt außerdem keine resultierende senkrechte Last, also — und der Solver stimmt zu und liefert 0 kN. Einzeln sind die beiden Fußpunkte jedoch nicht null, und genau das ist das Interessante.
Teil 2, Schritt 2 — Ein Fußpunkt hebt ab, der andere drückt nach unten
Das Kippmoment — und der Grund, warum Wind Gebäude von ihren Fundamenten reißt.
Die waagerechte Last will den Rahmen umkippen, und dieser Teil ist reine Statik. Bilden Sie das Moment um einen Fußpunkt: Die 15 kN wirken 4 m höher, und das Einzige, was dem entgegensteht, ist ein senkrechtes Kräftepaar über die 6 m Spannweite.
Die erste Zeile ist das Kippmoment, die zweite das senkrechte Kräftepaar, das ihm entgegenwirkt — an einem Fußpunkt nach oben, am anderen nach unten.
Der Solver liefert -10 kN und 10 kN — exakt den Handwert. Ihre Summe ist null, da keine resultierende senkrechte Last aufgebracht wurde; einzeln sind sie jedoch gleich groß und entgegengesetzt, das heißt einer der Füße hebt ab.
Unter reiner Schwerelast brachte dieser Rahmen 30 kN Druck in jeden Fußpunkt. Unter reinem Wind will ein Fußpunkt vollständig vom Boden abheben.
Teil 2, Schritt 3 — Die Seitenverschiebung
Die Verformung, die meist maßgebend ist — und nicht die, die zuerst geprüft wird.
Der Rahmen neigt sich. Die größte waagerechte Bewegung beträgt 14.08 mm, und die Verformungsfigur zeigt den gesamten Rahmen, der sich mit der Last verschiebt, statt eines einzelnen sich durchbiegenden Stabes.
Die Seitenverschiebung wird meist als Bruchteil der Höhe geprüft — ist eine übliche Gebrauchstauglichkeitsgrenze für einen Rahmen, für diese 4 m hohen Stiele also rund 27 mm. An dieser Zahl wird ein reales Projekt gemessen, und sie entscheidet sehr oft über den Querschnitt, lange bevor es die Tragfähigkeit tut.
Handkontrolle gegen den Solver
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Summe der waagerechten Auflagerkräfte | 15 kN (aufgebrachte Last) | 15 kN | |
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | 0 (keine senkrechte Last) | 0 kN | |
| Senkrecht am Knoten 1 (Abheben) | −Hh/L = −10 kN | -10 kN | |
| Senkrecht am Knoten 4 | +Hh/L = +10 kN | 10 kN | |
| Größte Horizontalverschiebung | statisch unbestimmt | 14.08 mm |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.