Auflagersetzung im Rahmen — Beanspruchung allein aus der Bewegung
Es wird nichts zusätzlich belastet — ein Fundament liegt am Ende einfach 15 mm tiefer als zu Beginn. In einem statisch unbestimmten Rahmen erzeugt das allein einen großen Teil der Biegung im Tragwerk, und die Statik sieht davon nichts.
- Spannweite
- 6 m
- Höhe
- 4 m
- 10 kN/mauf dem Riegel
- Setzung
- −15 mmrechter Fußpunkt — NACH UNTEN ist negativ
- Fußpunkte
- eingespanntdreifach statisch unbestimmt
Teil 1 — Ein Fundament, das 15 mm absinkt
Die Setzung wird am Auflager eingegeben, nicht als Last.
Bauen Sie den Rahmen mit eingespannten Fußpunkten genau wie zuvor auf:
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 M 1 2 M 2 3 M 4 3 S 1 F S 4 F L 2 -10
Öffnen Sie nun die Tabelle Auflager und geben Sie Knoten 4 eine senkrechte Setzung von −15 mm. Auf dieser Seite ist unten negativ, ein sich setzendes Fundament ist also eine negative Zahl — dieselbe Regel wie bei einer Schwerelast.
Es wurde nichts zusätzlich belastet. Einem Auflager wurde lediglich gesagt, es solle woanders enden als dort, wo es begonnen hat.
Teil 2, Schritt 1 — Spannungen allein aus Bewegung
Das statisch unbestimmte Tragwerk wehrt sich.
Die Summe der senkrechten Auflagerkräfte beträgt weiterhin 60 kN — der Statik ist es gleich, dass sich ein Auflager bewegt hat, denn die aufgebrachte Last hat sich nicht geändert.
Doch das Fußmoment ist auf 21.11 kN·m gestiegen, gegenüber 11.13 kN·m beim identischen Rahmen ohne Setzung. Das größte Stabmoment beträgt nun 32.44 kN·m gegenüber 22.55 kN·m.
Ein großer Teil der Biegung in diesem Rahmen wird von einem Fundament verursacht, das sich 15 mm bewegt — ganz ohne zusätzliche Last. Das kennzeichnet ein statisch unbestimmtes Tragwerk: Es hat mehr Bindungen, als das Gleichgewicht braucht; bewegt sich eine davon, muss sich das Tragwerk anpassen — und Verformung in einem steifen Rahmen bedeutet Kraft.
Mit Setzung gegen ohne Setzung, nebeneinander
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | wL = 60 kN, unverändert | 60 kN | |
| Summe der waagerechten Auflagerkräfte | 0 | 0 kN | |
| Fußmoment — MIT SETZUNG | statisch unbestimmt | 21.11 kN·m | |
| Fußmoment — ohne Setzung | statisch unbestimmt | 11.13 kN·m | |
| Größtes Stabmoment — MIT SETZUNG | statisch unbestimmt | 32.44 kN·m | |
| Größtes Stabmoment — ohne Setzung | statisch unbestimmt | 22.55 kN·m |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.