Tassement d’appui dans un portique — des contraintes nées du seul déplacement
Rien de plus n’est chargé — une semelle finit simplement 15 mm plus bas qu’au départ. Dans un portique hyperstatique, cela seul engendre une bonne part de la flexion de la structure, et la statique n’en voit rien.
- Portée
- 6 m
- Hauteur
- 4 m
- 10 kN/msur la traverse
- Tassement
- −15 mmpied droit — le BAS est négatif
- Pieds
- encastréshyperstatique de degré 3
Partie 1 — Une semelle qui descend de 15 mm
Le tassement se saisit sur l’appui, pas comme une charge.
Construisez le portique à pieds encastrés exactement comme avant :
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 M 1 2 M 2 3 M 4 3 S 1 F S 4 F L 2 -10
Ouvrez maintenant le tableau Appuis et donnez au nœud 4 un tassement vertical de −15 mm. Sur ce site, le bas est négatif : une semelle qui tasse est donc un nombre négatif — la même convention qu’une charge de gravité.
Rien de plus n’a été chargé. On a simplement dit à un appui de finir ailleurs qu’à son point de départ.
Partie 2, étape 1 — Des contraintes issues du seul mouvement
La structure hyperstatique résiste.
La réaction verticale totale vaut toujours 60 kN — la statique se moque qu’un appui ait bougé, puisque la charge appliquée n’a pas changé.
Mais le moment en pied est monté à 21.11 kN·m, contre 11.13 kN·m pour le portique identique sans tassement. Le moment maximal dans une barre vaut maintenant 32.44 kN·m contre 22.55 kN·m.
Une grande part de la flexion de ce portique est causée par une semelle qui bouge de 15 mm, sans aucune charge supplémentaire. C’est le comportement caractéristique d’une structure hyperstatique : elle a plus de liaisons que l’équilibre n’en demande, si bien que lorsque l’une d’elles bouge, la structure doit se déformer pour s’y adapter — et une déformation dans un portique rigide, c’est de la force.
Avec tassement contre sans tassement, côte à côte
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Réaction verticale totale | wL = 60 kN, inchangé | 60 kN | |
| Réaction horizontale totale | 0 | 0 kN | |
| Moment en pied — AVEC TASSEMENT | hyperstatique | 21.11 kN·m | |
| Moment en pied — sans tassement | hyperstatique | 11.13 kN·m | |
| Moment maximal dans une barre — AVEC TASSEMENT | hyperstatique | 32.44 kN·m | |
| Moment maximal dans une barre — sans tassement | hyperstatique | 22.55 kN·m |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.