Zweigeschossiger Rahmen — wie sich die Geschossquerkraft nach unten aufsummiert
Fügen Sie ein Geschoss hinzu, und etwas Neues erscheint: Die Horizontallast jeder darüberliegenden Ebene summiert sich auf dem Weg nach unten. Deshalb arbeiten die untersten Stiele eines Gebäudes am härtesten — und deshalb begrenzen Normen die Verschiebung je Geschoss statt der Gesamtbewegung.
- Feld
- 6 m
- Geschosshöhe
- 4 mzwei Geschosse, 8 m insgesamt
- 8 kN/mauf jedem Deckenträger
- Horizontal
- 12 kNauf jeder Deckenebene
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴alle Stäbe
- Fußpunkte
- eingespannt
Teil 1, Schritt 1 — Sechs Knoten, zwei Geschosse
Bauen Sie ihn Geschoss für Geschoss auf — genau so, wie er montiert würde.
Zwei Stielzüge und zwei Deckenträger. Setzen Sie zuerst die linke Stielachse, dann die rechte — bei beiden von unten nach oben, damit die lokalen Achsen übereinstimmen:
N 0,0 N 0,4 N 0,8 N 6,0 N 6,4 N 6,8
Dann die Stäbe — jeder Stiel in zwei Schüssen, an der Deckenebene geteilt, denn der Deckenträger muss an einen Knoten anschließen:
M 1 2 M 2 3 M 4 5 M 5 6 M 2 5 M 3 6
Die letzten beiden sind der Decken- und der Dachträger. Ein Knoten ist nicht nur ein Punkt — dort können Stäbe anschließen und Lasten angreifen. Der Stiel muss daher auf jeder Ebene geteilt werden, die einen Träger hat.
Teil 1, Schritt 2 — Fußpunkte einspannen, beide Decken belasten
Schwerkraft auf den Trägern, Wind auf jeder Ebene.
Eingespannte Fußpunkte, wie sie ein realer mehrgeschossiger Rahmen meist hat:
S 1 F S 4 F
Schwerkraft auf beiden Trägern und eine Horizontallast von 12 kN auf jeder Deckenebene:
L 5 -8 L 6 -8 P 2 12 0 P 3 12 0
Zwei Horizontallasten von je 12 kN — eine im ersten Obergeschoss, eine auf Dachebene. Diese Summe von 24 kN ist die Zahl, die man auf ihrem Weg nach unten verfolgt.
Teil 2, Schritt 1 — Die Geschossquerkraft summiert sich nach unten
Der wichtigste Gedanke im mehrgeschossigen Rahmenbau.
Betrachten Sie einen waagerechten Schnitt direkt unter dem Dach. Nur die Dachlast von 12 kN liegt darüber — die oberen Stiele teilen sich also 12 kN Querkraft.
Schneiden Sie nun direkt über den Fußpunkten. Beide Horizontallasten liegen über diesem Schnitt:
Der Solver bestätigt die Summe: 24 kN erreichen die Gründung. Die unteren Stiele tragen die doppelte Geschossquerkraft der oberen — bei identischer Last auf jeder Ebene.
Man sieht es unmittelbar an den Stabendmomenten: Der untere Stielschuss erreicht 27.17 kN·m gegenüber 5.421 kN·m im Schuss darüber.
Teil 2, Schritt 2 — Stockwerksverschiebung, nicht nur die Gesamtverschiebung
Die Zahl, die einen mehrgeschossigen Rahmen bestimmt.
Die Gesamtverschiebung auf Dachebene beträgt 11.74 mm, im ersten Obergeschoss 5.881 mm. Entscheidend für einen mehrgeschossigen Rahmen ist jedoch die Stockwerksverschiebung — die RELATIVE Bewegung zwischen einer Decke und der nächsten:
Das ist es, was Trennwände reißen lässt, Türen klemmen lässt und Fassadenbefestigungen abschert — nicht die absolute Bewegung des Daches, die das Gebäude als Ganzes erfährt und die drinnen niemand spürt.
Handkontrolle gegen den Solver
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Summe der Horizontalauflagerkräfte | 12 + 12 = 24 kN | 24 kN | |
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | 8 × 6 × 2 = 96 kN | 96 kN | |
| Größtes Moment, UNTERER Stielschuss | statisch unbestimmt | 27.17 kN·m | |
| Größtes Moment, oberer Stielschuss | statisch unbestimmt | 5.421 kN·m | |
| Fußmoment (eingespannt) | statisch unbestimmt | 34.24 kN·m | |
| Größte Horizontalverschiebung (Dach) | statisch unbestimmt | 11.74 mm |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.