Pórtico de dos plantas: cómo se acumula el cortante de planta hacia abajo
Añade una planta y aparece algo nuevo: la carga lateral de todos los niveles superiores se va acumulando según baja. Por eso los pilares de la planta baja de cualquier edificio son los que más trabajan — y por eso las normas limitan el desplome por planta en vez del movimiento total.
- Vano
- 6 m
- Altura de planta
- 4 mdos plantas, 8 m en total
- 8 kN/men cada viga de forjado
- Lateral
- 12 kNen cada nivel de forjado
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴todas las barras
- Bases
- empotradas
Parte 1, paso 1 — Seis nudos, dos plantas
Constrúyelo planta a planta, exactamente como se montaría.
Dos tramos de pilar y dos vigas de forjado. Coloca primero la línea de pilares izquierda y después la derecha — de abajo arriba en las dos, para que los ejes locales concuerden:
N 0,0 N 0,4 N 0,8 N 6,0 N 6,4 N 6,8
Después las barras — cada pilar en dos tramos, partido a la altura del forjado, porque la viga de forjado tiene que acometer a un nudo:
M 1 2 M 2 3 M 4 5 M 5 6 M 2 5 M 3 6
Las dos últimas son la viga de forjado y la de cubierta. Un nudo no es solo un punto — es donde las barras pueden unirse y donde se pueden aplicar cargas, así que el pilar tiene que partirse en cada nivel que tenga una viga.
Parte 1, paso 2 — Empotra las bases, carga los dos forjados
Gravedad sobre las vigas, viento en cada nivel.
Bases empotradas, como las tendría normalmente un pórtico real de varias plantas:
S 1 F S 4 F
Gravedad en las dos vigas y una carga lateral de 12 kN en cada nivel de forjado:
L 5 -8 L 6 -8 P 2 12 0 P 3 12 0
Dos cargas laterales de 12 kN — una en la primera planta y otra a nivel de cubierta. Ese total de 24 kN es el número que hay que seguir según baja.
Parte 2, paso 1 — El cortante de planta se acumula hacia abajo
La idea más importante en la estructura de varias plantas.
Considera un corte horizontal justo por debajo de la cubierta. Solo la carga de cubierta, 12 kN, queda por encima — así que los pilares superiores se reparten 12 kN de cortante.
Ahora corta justo por encima de las bases. Las dos cargas laterales quedan por encima de ese corte:
El solver confirma el total: 24 kN llegan a la cimentación. Los pilares inferiores llevan el doble de cortante de planta que los superiores, con una carga idéntica en cada nivel.
Se ve directamente en los momentos de extremo de barra: el tramo inferior de pilar alcanza 27.17 kN·m frente a 5.421 kN·m del tramo de encima.
Parte 2, paso 2 — Desplome entre plantas, no solo desplazamiento total
El número que manda en un pórtico de varias plantas.
El desplazamiento total a nivel de cubierta es de 11.74 mm, y en la primera planta de 5.881 mm. Pero el número que importa en un pórtico de varias plantas es el desplome entre plantas — el movimiento RELATIVO entre un forjado y el siguiente:
Eso es lo que agrieta tabiques, atasca puertas y cizalla las fijaciones de fachada — no el movimiento absoluto de la cubierta, que el edificio experimenta en conjunto y que nadie dentro puede notar.
Comprobación a mano frente al solver
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacción lateral total | 12 + 12 = 24 kN | 24 kN | |
| Reacción vertical total | 8 × 6 × 2 = 96 kN | 96 kN | |
| Momento máximo, tramo INFERIOR de pilar | hiperestático | 27.17 kN·m | |
| Momento máximo, tramo superior de pilar | hiperestático | 5.421 kN·m | |
| Momento en la base (empotrada) | hiperestático | 34.24 kN·m | |
| Desplazamiento máximo (cubierta) | hiperestático | 11.74 mm |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.