Portique à deux niveaux — comment l’effort tranchant d’étage s’accumule vers le bas
Ajoutez un étage et quelque chose de nouveau apparaît : la charge latérale de chaque niveau supérieur s’accumule en descendant. C’est pourquoi les poteaux du bas de tout bâtiment sont les plus sollicités — et pourquoi les codes limitent le déplacement par étage plutôt que le mouvement total.
- Travée
- 6 m
- Hauteur d’étage
- 4 mdeux étages, 8 m au total
- 8 kN/msur chaque poutre de plancher
- Latérale
- 12 kNà chaque niveau de plancher
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴toutes les barres
- Pieds
- encastrés
Partie 1, étape 1 — Six nœuds, deux étages
Construisez-le étage par étage, exactement comme il serait monté.
Deux files de poteaux et deux poutres de plancher. Placez d’abord la file de gauche, puis celle de droite — de bas en haut pour les deux, afin que les axes locaux concordent :
N 0,0 N 0,4 N 0,8 N 6,0 N 6,4 N 6,8
Ensuite les barres — chaque poteau en deux tronçons, coupé au niveau du plancher, car la poutre de plancher doit aboutir sur un nœud :
M 1 2 M 2 3 M 4 5 M 5 6 M 2 5 M 3 6
Les deux dernières sont les poutres de plancher et de toiture. Un nœud n’est pas qu’un point — c’est là que les barres peuvent se connecter et que les charges peuvent s’appliquer : le poteau doit donc être coupé à chaque niveau comportant une poutre.
Partie 1, étape 2 — Encastrer les pieds, charger les deux planchers
La gravité sur les poutres, le vent à chaque niveau.
Pieds encastrés, comme en aurait généralement une ossature réelle à plusieurs étages :
S 1 F S 4 F
La gravité sur les deux poutres, et une charge latérale de 12 kN à chaque niveau de plancher :
L 5 -8 L 6 -8 P 2 12 0 P 3 12 0
Deux charges latérales de 12 kN — une au premier étage, une au niveau de la toiture. Ce total de 24 kN est le nombre à suivre pendant qu’il descend.
Partie 2, étape 1 — L’effort tranchant d’étage s’accumule vers le bas
L’idée la plus importante des ossatures à plusieurs étages.
Considérez une coupe horizontale juste sous la toiture. Seule la charge de toiture, 12 kN, se trouve au-dessus — les poteaux supérieurs se partagent donc 12 kN d’effort tranchant.
Coupez maintenant juste au-dessus des pieds. Les deux charges latérales sont au-dessus de cette coupe :
Le solveur confirme le total : 24 kN parviennent aux fondations. Les poteaux inférieurs reprennent le double de l’effort tranchant d’étage des poteaux supérieurs, pour une charge identique à chaque niveau.
Cela se voit directement dans les moments d’extrémité de barre : le tronçon de poteau inférieur culmine à 27.17 kN·m contre 5.421 kN·m pour le tronçon au-dessus.
Partie 2, étape 2 — Le déplacement entre étages, pas seulement le total
Le nombre qui gouverne une ossature à plusieurs étages.
Le déplacement total au niveau de la toiture vaut 11.74 mm, et au premier étage 5.881 mm. Mais le nombre qui compte pour une ossature à plusieurs étages est le déplacement entre étages — le mouvement RELATIF d’un plancher au suivant :
C’est cela qui fissure les cloisons, bloque les portes et cisaille les fixations de façade — et non le mouvement absolu de la toiture, que le bâtiment subit dans son ensemble et que personne à l’intérieur ne peut sentir.
Contrôle à la main contre le solveur
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Réaction latérale totale | 12 + 12 = 24 kN | 24 kN | |
| Réaction verticale totale | 8 × 6 × 2 = 96 kN | 96 kN | |
| Moment maximal, tronçon de poteau INFÉRIEUR | hyperstatique | 27.17 kN·m | |
| Moment maximal, tronçon de poteau supérieur | hyperstatique | 5.421 kN·m | |
| Moment en pied (encastré) | hyperstatique | 34.24 kN·m | |
| Déplacement latéral maximal (toiture) | hyperstatique | 11.74 mm |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.