Geschweißter Kastenträger — was das Schließen eines Querschnitts einbringt
Nehmen Sie einen Träger, teilen Sie seinen Steg in zwei Hälften und schieben Sie diese an die Gurtränder. Die Biegesteifigkeit ändert sich kaum. Alles, was den Träger am seitlichen Ausweichen und am Verdrehen hindert, vervielfacht sich.
- Außenmaße
- 400 × 800 mm
- Gurte
- 400 × 25oben und unten
- Stege
- 25 × 750zwei, an den Rändern
- Vergleich
- gleiche Gurteein mittiger Steg
Teil 1 — Vier Bleche um einen Hohlraum
Ein Kasten ist kein schwereres I. Er ist eine andere Topologie.
Ein geschweißter Kasten, 400 breit und 800 hoch, aus vier Blechen:
REC -200,0 200,25 Untergurt · REC -200,25 -175,775 linker Steg · REC 175,25 200,775 rechter Steg · REC -200,775 200,800 Obergurt
Beachten Sie, was Sie nicht getan haben: Es gibt kein Loch auszuschneiden. Der Hohlraum in der Mitte ist einfach der Raum, den die vier Bleche nicht einnehmen. Einen massiven Block 400 × 800 zu zeichnen und davon ein Loch 350 × 750 abzuziehen ergibt denselben Querschnitt — die Regionenalgebra des Werkzeugs führt beide Beschreibungen auf dasselbe Material zurück — aber die Vier-Blech-Fassung entspricht der tatsächlichen Fertigung des Trägers, und sie ist die Zeichnung, die ein Konstrukteur wiedererkennen würde.
Die Fläche ergibt sich zu 57500 mm².
Teil 2, Schritt 1 — Gleiche Höhe, gleiche Gurte, ein verschobener Steg
Die sechsfache Steifigkeit um die schwache Achse.
Zerlegen Sie den Kasten und bauen Sie ihn als offenen I-Querschnitt wieder auf: gleiche Gurte 400 × 25, gleiche Höhe 800 mm, und die beiden 25-mm-Stege zu einem einzigen 25-mm-Steg in der Mittellinie zusammengefasst. Geändert hat sich allein, wo der Stegstahl sitzt.
| Größe | Offenes I | Kasten | Verhältnis |
|---|---|---|---|
| Fläche (mm²) | 38750 | 57500 | ×1.48 |
| Ix (×10⁹ mm⁴) | 3.883 | 4.762 | ×1.23 |
| Iy (×10⁹ mm⁴) | 0.268 | 1.587 | ×5.93 |
| ry (mm) | 83.11 | 166.1 | ×2.00 |
bewegt sich kaum — das leisten die Gurte, und die haben sich nicht geändert. Aber vervielfacht sich um 5.9, denn jeden Steg 187.5 mm aus der Mittellinie zu rücken bringt um die senkrechte Achse ein, wo er zuvor fast nichts einbrachte.
Teil 2, Schritt 2 — Wofür diese schwache Achse wirklich da ist
Nicht Biegung. Stabilität und Verdrehung.
Von einem Träger wird selten verlangt, um seine schwache Achse zu biegen. Warum also 48 % mehr Stahl für das Sechsfache eines zahlen, das Sie gar nicht unmittelbar nutzen?
Zwei Gründe, und beide handeln davon, dass der Querschnitt die Form behält, die Sie gezeichnet haben:
- Biegedrillknicken. Ein hoher Träger unter Biegung will seitlich ausweichen und sich verdrehen. Der Widerstand dagegen wächst mit und mit der Torsionssteifigkeit — verdoppelt sich von 83.11 auf 166.1 mm und halbiert damit die Schlankheit bei gleicher ungestützter Länge etwa.
- Torsion. Das ist der gewichtigere Punkt, und der Querschnittsrechner ermittelt ihn nicht: Ein GESCHLOSSENER Querschnitt trägt das Torsionsmoment als Schubfluss rund um den Kasten, ein offener kann es nur über Wölbkrafttorsion abtragen. Die Torsionskonstante eines geschlossenen Kastens ist typischerweise zwei bis drei Größenordnungen größer als die eines offenen Querschnitts gleichen Gewichts.
Deshalb greifen eine gekrümmte Brücke, ein Kranbahnträger oder alles exzentrisch Belastete zum Kasten — und deshalb ein gerader, gut ausgesteifter, symmetrisch belasteter Träger meist nicht.
Handrechnung gegen das Werkzeug
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Fläche | 2×(400×25) + 2×(25×750) = 57 500 mm² | 57500 mm² | |
| Schwerpunkt | 400 mm — doppelt symmetrisch | 400 mm | |
| Ixy | 0 — zwei Symmetrieachsen | 0 mm⁴ | |
| Ix | Steiner-Anteile von Gurten und Stegen | 4.762 × 10⁹ mm⁴ | |
| Iy gegen das offene I | muss ein Mehrfaches sein | ×5.93 | |
| Plastisch S_x | PNL auf halber Höhe aus Symmetrie | 14781250 mm³ bei y = 400 mm |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.