Caisson soudé — ce que rapporte la fermeture d’une section
Prenez une poutre, coupez son âme en deux et déplacez les moitiés jusqu’aux bords des semelles. La rigidité de flexion ne change presque pas. Tout ce qui empêche la poutre de partir de côté ou de vriller se multiplie.
- Hors tout
- 400 × 800 mm
- Semelles
- 400 × 25supérieure et inférieure
- Âmes
- 25 × 750deux, en rives
- Témoin
- mêmes semellesune âme centrale
Partie 1 — Quatre tôles autour d’un vide
Un caisson n’est pas un I plus lourd. C’est une autre topologie.
Un caisson soudé, 400 de large et 800 de haut, formé de quatre tôles :
REC -200,0 200,25 semelle inférieure · REC -200,25 -175,775 âme gauche · REC 175,25 200,775 âme droite · REC -200,775 200,800 semelle supérieure
Remarquez ce que vous n’avez pas fait : il n’y a aucun trou à découper. Le vide central est simplement l’espace que les quatre tôles n’occupent pas. Dessiner un bloc plein de 400 × 800 puis en soustraire un trou de 350 × 750 donne la section identique — l’algèbre de régions de l’outil ramène les deux descriptions à la même matière — mais la version en quatre tôles est celle qui correspond à la fabrication réelle de la poutre, et c’est le dessin qu’un dessinateur reconnaîtrait.
L’aire vaut 57500 mm².
Partie 2, étape 1 — Même hauteur, mêmes semelles, une âme déplacée
Six fois la rigidité d’axe faible.
Démontez le caisson et remontez-le en profilé en I ouvert : semelles identiques de 400 × 25, hauteur identique de 800 mm, et les deux âmes de 25 mm fondues en une seule âme de 25 mm dans l’axe. Le seul changement est l’endroit où se trouve l’acier d’âme.
| Propriété | I ouvert | Caisson | Rapport |
|---|---|---|---|
| Aire (mm²) | 38750 | 57500 | ×1.48 |
| Ix (×10⁹ mm⁴) | 3.883 | 4.762 | ×1.23 |
| Iy (×10⁹ mm⁴) | 0.268 | 1.587 | ×5.93 |
| ry (mm) | 83.11 | 166.1 | ×2.00 |
bouge à peine — ce sont les semelles qui font ce travail, et elles n’ont pas changé. Mais est multiplié par 5.9, car écarter chaque âme de 187.5 mm de l’axe gagne autour de l’axe vertical, là où auparavant elle ne gagnait presque rien.
Partie 2, étape 2 — À quoi sert vraiment cet axe faible
Pas la flexion. Le déversement et la torsion.
On demande rarement à une poutre de fléchir autour de son axe faible. Alors pourquoi payer 48 % d’acier en plus pour six fois un que vous n’utiliserez pas directement ?
Deux raisons, et toutes deux tiennent à ce que la section garde la forme que vous avez dessinée :
- Déversement. Une poutre de grande hauteur en flexion tend à flamber latéralement et à vriller. La résistance à ce phénomène croît avec et avec la rigidité de torsion — ainsi , doublant de 83.11 à 166.1 mm, divise à peu près par deux l’élancement pour la même longueur non maintenue.
- Torsion. C’est la plus importante, et le calculateur de sections ne la calcule pas : une section FERMÉE reprend le couple par un flux de cisaillement qui fait le tour du caisson, alors qu’une section ouverte ne peut le reprendre que par gauchissement. La constante de torsion d’un caisson fermé est typiquement de deux à trois ordres de grandeur supérieure à celle d’une section ouverte de même poids.
C’est pourquoi un pont courbe, un chemin de roulement de pont roulant, ou tout ce qui est chargé de façon excentrée, fait appel au caisson — et pourquoi une poutre droite, bien maintenue et chargée symétriquement, n’en a généralement pas besoin.
Calcul à la main contre l’outil
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Aire | 2×(400×25) + 2×(25×750) = 57 500 mm² | 57500 mm² | |
| Centre de gravité | 400 mm — doublement symétrique | 400 mm | |
| Ixy | 0 — deux axes de symétrie | 0 mm⁴ | |
| Ix | termes de Huygens des semelles et des âmes | 4.762 × 10⁹ mm⁴ | |
| Iy face au I ouvert | doit valoir plusieurs fois plus | ×5.93 | |
| Plastique S_x | ANP à mi-hauteur par symétrie | 14781250 mm³ à y = 400 mm |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.