Eine Gurtlamelle ergänzen — wo der zusätzliche Stahl sich wirklich lohnt
Stahl verdient sich sein Geld über — wo Sie ein Blech anschweißen, zählt weit mehr als sein Gewicht. Setzen Sie es auf nur einen Gurt, kaufen Sie Steifigkeit und Unsymmetrie in einem Zug.
- Träger
- Gurte 200 × 16Steg 10 × 468
- Gesamthöhe
- 516 mmmit der Lamelle
- Lamelle
- 250 × 16nur Untergurt
Teil 1 — Ein Blechträger, und darunter ein Blech
Vier Rechtecke, und das vierte ist das interessante.
Beginnen Sie mit einem kleinen geschweißten Träger — Gurte 200 mm, Steg 10 mm, 516 Gesamthöhe:
REC -100,16 100,32 Untergurt · REC -5,32 5,500 Steg · REC -100,500 100,516 Obergurt
Fügen Sie dann eine Lamelle unter dem Untergurt hinzu — 250 × 16, breiter als der Gurt, damit sie an beiden Kanten angeschweißt werden kann:
REC -125,0 125,16
Dieses Blech misst 4000 mm² — rund 36 % mehr Stahl, als der Träger hatte.
Teil 2, Schritt 1 — Ein Viertel mehr Stahl, die Hälfte mehr Steifigkeit
Weil er dorthin ging, wo der Hebelarm am längsten ist.
Der nackte Träger hat = 460.4 × 10⁶ mm⁴. Mit der Lamelle: 656.1 × 10⁶ mm⁴ — 43 % mehr, für 36 % mehr Stahl.
Der Grund ist der Steiner-Anteil, und sonst nichts:
Das Eigenträgheitsmoment des Blechs beträgt mm⁴ — völlig vernachlässigbar. Was es beisteuert, ist : 4 000 mm² in rund 190 mm Abstand vom Schwerpunkt ergeben etwa 1.4 × 10⁸ mm⁴, drei Größenordnungen mehr als seine eigene Steifigkeit.
Schweißen Sie dasselbe Blech auf halber Höhe an den STEG, dann ist , und es würde zu praktisch nichts beitragen. Gleicher Stahl, gleiche Nahtlänge, kein Nutzen. Das ist der ganze Inhalt von „ zahlt sich aus“.
Teil 2, Schritt 2 — Nur einen Gurt zu verstärken spaltet die Widerstandsmomente
Sie haben Steifigkeit und Unsymmetrie zusammen gekauft.
Das Blech kam nur unten hinzu, also wanderte der Schwerpunkt nach unten — von 266 mm (halbe Höhe des unverstärkten Trägers) auf 197.6 mm, gemessen ab Unterkante der Lamelle.
Die beiden Randfasern liegen jetzt unterschiedlich weit entfernt, also gibt es zwei Widerstandsmomente:
- bis zur oberen Randfaser = 2060332 mm³ — die entfernte Seite, und der kleinere Wert
- bis zur unteren Randfaser = 3320841 mm³ — die verstärkte Seite, 61 % größer
Unter positivem Feldmoment ist die Oberseite gedrückt und erreicht ihre Grenze zuerst, das maßgebende elastische Widerstandsmoment ist also 2060332 mm³. Die Lamelle hat die Faser verbessert, der es ohnehin gut ging, und die maßgebende weit weniger. Beide Gurte zu verstärken hält den Querschnitt symmetrisch und hebt beide Widerstandsmomente gemeinsam — meist der bessere Kauf, sofern nicht ein Grund dagegen spricht, das Blech auf beiden Seiten anzuordnen.
Teil 2, Schritt 3 — Die plastische Achse liegt 130 mm vom Schwerpunkt entfernt
Der auffälligste Abstand der fünf Beispiele.
Schalten Sie die plastische Nulllinie ein. Sie liegt bei 66 mm, der elastische Schwerpunkt dagegen bei 197.6 mm — 131.6 mm auseinander.
Der Grund ist, dass die beiden Achsen die Fläche unterschiedlich gewichten. Der Schwerpunkt gleicht aus — Fläche mal Abstand. Die plastische Achse gleicht aus — Fläche allein. Ein dünner, über 468 mm verteilter Steg liefert viel Hebelarm und wenig Fläche; das dicke Blech und der Gurt unten liefern das Gegenteil.
Die Linie gleicher Flächen liegt daher weit unten im Bereich des Untergurts, und = 2728360 mm³ ist das 1.32-fache des maßgebenden — ein Formbeiwert, den man aus den 1.5 eines Rechtecks nicht hätte erraten können.
Handrechnung gegen das Werkzeug
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Fläche des unverstärkten Trägers | 200×16 ×2 + 10×468 = 11 080 mm² | 11080 mm² | |
| Mit Lamelle | 11 080 + 250×16 = 15 080 mm² | 15080 mm² | |
| Schwerpunkt | muss zum Blech hin absinken | 266 → 197.6 mm | |
| Ix-Zuwachs | 36 % mehr Stahl | +43 % Steifigkeit | |
| Z_x oben gegen Z_x unten | müssen sich unterscheiden — einfachsymmetrisch | 2060332 vs 3320841 mm³ | |
| Formbeiwert S_x/Z_x | 1.5 bei einem Rechteck; hier mehr | 1.32 |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.