Ajouter une semelle rapportée — où l’acier supplémentaire paie vraiment
L’acier gagne sa place par : l’endroit où vous soudez une tôle compte bien plus que son poids. Posez-la sur une seule semelle et vous achetez d’un même geste la rigidité et l’asymétrie.
- Poutre
- semelles 200 × 16âme 10 × 468
- Hauteur hors tout
- 516 mmavec la semelle rapportée
- Semelle rapportée
- 250 × 16semelle inférieure seulement
Partie 1 — Une poutre reconstituée, puis une tôle en dessous
Quatre rectangles, et c’est le quatrième qui est intéressant.
Commencez par une petite poutre soudée — semelles de 200 mm, âme de 10 mm, 516 de hauteur hors tout :
REC -100,16 100,32 semelle inférieure · REC -5,32 5,500 âme · REC -100,500 100,516 semelle supérieure
Ajoutez ensuite une semelle rapportée sous la semelle inférieure — 250 × 16, plus large que celle-ci pour pouvoir être soudée le long de ses deux rives :
REC -125,0 125,16
Cette tôle représente 4000 mm² — environ 36 % d’acier de plus que n’en avait la poutre.
Partie 2, étape 1 — Un quart d’acier en plus, la moitié de rigidité en plus
Parce qu’il est allé là où le bras de levier est le plus long.
La poutre nue a = 460.4 × 10⁶ mm⁴. Avec la semelle rapportée : 656.1 × 10⁶ mm⁴ — soit 43 % de plus, pour 36 % d’acier en plus.
La raison en est le terme de Huygens, et rien d’autre :
L’inertie propre de la tôle vaut mm⁴ — parfaitement négligeable. Ce qu’elle apporte, c’est : 4 000 mm² à environ 190 mm du centre de gravité font près de 1.4 × 10⁸ mm⁴, trois ordres de grandeur de plus que sa rigidité propre.
Soudez la même tôle sur l’ÂME, à mi-hauteur, et : elle n’ajouterait pratiquement rien à . Même acier, même longueur de soudure, aucun bénéfice. C’est tout le contenu du « paie ».
Partie 2, étape 2 — Renforcer une seule semelle sépare les modules de flexion
Vous avez acheté la rigidité et l’asymétrie ensemble.
La tôle n’a été posée qu’en partie basse : le centre de gravité est descendu — de 266 mm (mi-hauteur de la poutre nue) à 197.6 mm mesurés depuis le dessous de la semelle rapportée.
Les deux fibres extrêmes sont maintenant à des distances différentes : il y a donc deux modules :
- jusqu’à la fibre supérieure = 2060332 mm³ — le côté éloigné, et la plus petite valeur
- jusqu’à la fibre inférieure = 3320841 mm³ — le côté renforcé, 61 % de plus
En flexion positive, la fibre supérieure est comprimée et atteint sa limite la première : le module de flexion élastique déterminant vaut 2060332 mm³. La semelle rapportée a amélioré la fibre qui allait déjà bien, et bien moins celle qui commande. Renforcer les deux semelles garde la section symétrique et relève les deux modules ensemble — généralement le meilleur achat, sauf raison particulière de ne pouvoir poser la tôle que d’un côté.
Partie 2, étape 3 — L’axe plastique est à 130 mm du centre de gravité
L’écart le plus spectaculaire des cinq exemples.
Activez l’axe neutre plastique. Il se place à 66 mm, alors que le centre de gravité élastique est à 197.6 mm — soit 131.6 mm d’écart.
La raison est que les deux axes pondèrent l’aire différemment. Le centre de gravité équilibre — l’aire multipliée par sa distance. L’axe plastique équilibre — l’aire seule. Une âme mince étalée sur 468 mm apporte beaucoup de bras de levier et peu d’aire ; la tôle épaisse et la semelle du bas apportent l’inverse.
La ligne d’aires égales se place donc très bas, dans la zone de la semelle inférieure, et = 2728360 mm³ vaut 1.32× le déterminant — un facteur de forme que le 1.5 d’un rectangle ne laissait pas deviner.
Calcul à la main contre l’outil
| Grandeur | À la main | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Aire de la poutre nue | 200×16 ×2 + 10×468 = 11 080 mm² | 11080 mm² | |
| Avec semelle rapportée | 11 080 + 250×16 = 15 080 mm² | 15080 mm² | |
| Centre de gravité | doit descendre vers la tôle | 266 → 197.6 mm | |
| Gain d’Ix | 36 % d’acier en plus | +43 % de rigidité | |
| Z_x supérieur vs Z_x inférieur | doivent différer — monosymétrique | 2060332 vs 3320841 mm³ | |
| Facteur de forme S_x/Z_x | 1.5 pour un rectangle ; davantage ici | 1.32 |
Chaque valeur a été calculée à la main par la méthode classique, puis confrontée au solveur de ce site — le moteur même qu’ouvre le bouton Essayer. Cette concordance est revérifiée automatiquement à chaque build.
À vous de jouer
Ouvrez ce modèle exact dans le calculateur — puis changez une charge, déplacez un appui, et regardez chaque diagramme se recalculer en temps réel. Le meilleur moyen d’acquérir de l’intuition, c’est de le casser et de voir ce qui se passe.
Emportez-le avec vous
Exportez cet exemple résolu en PDF, ou téléchargez-le en .screport et ouvrez-le dans le générateur de rapports — le modèle voyage dans le fichier : vous pouvez le reconstruire, le recalculer et bâtir votre propre rapport à partir de lui.