Añadir una platabanda: dónde rinde de verdad el acero adicional
El acero se gana el sueldo por , así que dónde sueldas una chapa importa mucho más que cuánto pesa. Ponla en un solo ala y compras rigidez y asimetría en el mismo gesto.
- Viga
- alas 200 × 16alma 10 × 468
- Canto total
- 516 mmcon la platabanda
- Platabanda
- 250 × 16sólo el ala inferior
Parte 1 — Una viga armada y, debajo, una chapa
Cuatro rectángulos, y el cuarto es el interesante.
Empieza con una viga armada pequeña: alas de 200 mm, alma de 10 mm, 516 de canto total:
REC -100,16 100,32 ala inferior · REC -5,32 5,500 alma · REC -100,500 100,516 ala superior
Después añade una platabanda bajo el ala inferior — 250 × 16, más ancha que el ala para poder soldarla a lo largo de sus dos bordes:
REC -125,0 125,16
Esa chapa son 4000 mm² — alrededor de un 36% más de acero del que tenía la viga.
Parte 2, paso 1 — Un cuarto más de acero, la mitad más de rigidez
Porque fue a donde el brazo de palanca es más largo.
La viga desnuda tiene = 460.4 × 10⁶ mm⁴. Con la platabanda: 656.1 × 10⁶ mm⁴ — un 43% más, por un 36% más de acero.
La razón es el término de Steiner, y nada más:
La inercia propia de la chapa es mm⁴ — absolutamente despreciable. Lo que aporta es : 4 000 mm² a unos 190 mm del centro de gravedad son unos 1.4 × 10⁸ mm⁴, tres órdenes de magnitud más que su propia rigidez.
Suelda la misma chapa al ALMA, a media altura, y , con lo que no añadiría prácticamente nada a . El mismo acero, la misma longitud de soldadura, ningún beneficio. En eso consiste entero el « paga».
Parte 2, paso 2 — Reforzar un solo ala separa los módulos resistentes
Has comprado rigidez y asimetría en el mismo lote.
La chapa fue sólo abajo, así que el centro de gravedad bajó — de 266 mm (media altura de la viga sin reforzar) a 197.6 mm medidos desde la cara inferior de la platabanda.
Las dos fibras extremas están ahora a distancias distintas, así que hay dos módulos:
- hasta la fibra superior = 2060332 mm³ — el lado lejano, y el valor menor
- hasta la fibra inferior = 3320841 mm³ — el lado reforzado, un 61% mayor
Con momento de vano positivo la cara superior está comprimida y alcanza su límite antes, así que el módulo resistente elástico que gobierna es 2060332 mm³. La platabanda mejoró la fibra que ya iba a ir sobrada, y mejoró menos la que manda. Reforzar las dos alas mantiene la sección simétrica y sube los dos módulos a la vez — normalmente la mejor compra, salvo que haya una razón para que la chapa sólo pueda ir en un lado.
Parte 2, paso 3 — El eje plástico está a 130 mm del centro de gravedad
La separación más llamativa de los cinco ejemplos.
Activa el eje neutro plástico. Queda en 66 mm, mientras que el centro de gravedad elástico está en 197.6 mm — hay 131.6 mm entre ellos.
La razón es que los dos ejes pesan el área de forma distinta. El centro de gravedad equilibra — área por su distancia. El eje plástico equilibra — sólo área. Un alma delgada repartida a lo largo de 468 mm aporta mucho brazo de palanca y poca área; la chapa gruesa y el ala de abajo aportan lo contrario.
Así que la línea de áreas iguales queda muy abajo, en la zona del ala inferior, y = 2728360 mm³ es 1.32× el que gobierna — un factor de forma que no habrías adivinado a partir del 1.5 que da un rectángulo.
Cálculo a mano frente a la herramienta
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Área de la viga sin reforzar | 200×16 ×2 + 10×468 = 11 080 mm² | 11080 mm² | |
| Con platabanda | 11 080 + 250×16 = 15 080 mm² | 15080 mm² | |
| Centro de gravedad | debe bajar hacia la chapa | 266 → 197.6 mm | |
| Ganancia de Ix | 36% más de acero | +43% de rigidez | |
| Z_x superior frente a Z_x inferior | deben diferir — monosimétrica | 2060332 vs 3320841 mm³ | |
| Factor de forma S_x/Z_x | 1.5 para un rectángulo; aquí más | 1.32 |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.