Howe-Fachwerk: das umgekehrte Pratt

Am Untergurt hängen drei Fahrbahnlasten von 20 kN, die beiden Auflager müssen also zusammen mit 60 kN nach oben drücken. Fachwerk und Belastung sind beide symmetrisch zur Feldmitte, nichts bevorzugt also ein Ende:

Vor den Zahlen die Zeichnung lesen: Jeder Knoten ist als geschraubter Anschluss dargestellt — die Schraubenpaare an jedem Stabende zeigen, wie die wirklichen Gurtstöße ausgeführt würden —, doch die Berechnung idealisiert jeden Knoten weiterhin als reibungsfreies Gelenk, genau wie es das Knotenpunktverfahren verlangt. Und die Abzählung sagt, dass die Statik reichen wird: 13 Stäbe + 3 Auflagerkomponenten = 16 = 2 × 8 Knoten — das Fachwerk ist statisch bestimmt, der Gang von Knoten zu Knoten wickelt es also vollständig ab.

Jedes Feld ist 4 m breit und das Fachwerk 3 m hoch, jeder geneigte Stab ist also die Hypotenuse eines 3-4-5-Dreiecks: Länge 5 m, , . Diese beiden Zahlen tragen den ganzen Weg. Beginnen Sie an Knoten 1, wo nur die Endstrebe 1-6 und der Untergurt 1-2 auf die Auflagerkraft von 30 kN treffen — zwei Unbekannte, zwei Gleichungen:

Die Strebe stemmt sich als Druckstab gegen das Auflager und schiebt den Untergurt nach außen in den Zug — so weit jedes Fachwerk. Steigen Sie nun die Strebe hinauf zu Knoten 6, wo sie auf den Obergurt 6-7 und den Pfosten 2-6 trifft, ohne angreifende Last:

Halten Sie bei diesem zweiten Ergebnis inne. Ein Pfosten unter Zug — das ist die Handschrift des Howe. Der Pfosten ist keine Stütze, die den Obergurt abstützt; er ist ein Hänger, der die Fahrbahnlast aus Knoten 2 nach oben zum Obergurt trägt, wo die Druckdiagonalen übernehmen. Achten Sie darauf, wie sich das an jedem Pfosten des Fachwerks wiederholt.

An Knoten 2 hängt eine Fahrbahnlast von 20 kN. Dort treffen vier Stäbe zusammen, zwei sind aber bereits gelöst — der Gurt 1-2 (+40) und der Pfosten 2-6 (+30) —, übrig bleiben die Diagonale 2-7 und der Gurt 2-3. Die senkrechte Gleichung hält den bekannten Hänger mit +30 kN gegen die Last und die senkrechte Komponente der Diagonale:

Erneut negativ: Die Diagonale steht unter Druck, stützt zum First hin, und ihr waagerechter Schub ist es, der den Zug im Untergurt zur Feldmitte hin von +40 auf +53.333 kN hochstuft. Hänger unter Zug, Diagonale unter Druck — das Howe-Muster liegt nun vollständig offen.

Aus Symmetrie entspricht die rechte Diagonale ihrem Zwilling, F₄₋₇ = −16.667 kN, und beide erreichen den Firstknoten 7 von unten. Ihre waagerechten Komponenten sind gleich groß und entgegengesetzt, ΣF_x hebt sich also selbst auf, und der Obergurt läuft unverändert durch, F₇₋₈ = F₆₋₇ = −40 kN. Die senkrechte Gleichung liefert dann den mittleren Hänger:

Erneut Zug — der mittlere Pfosten hängt die Fahrbahnlast der Feldmitte unmittelbar an den First. Der Rest ist das Spiegelbild: F₄₋₅ = +40, F₃₋₄ = +53.333, F₈₋₅ = −50, F₄₋₈ = +30 kN. Alle 13 Stabkräfte liegen vor, und die Ergebnisabbildung unten liest sich als Zweifarbenregel.

Legen Sie diese Seite neben das Pratt-Brückenbeispiel, und die beiden Fachwerke lesen sich wie fotografische Negative voneinander. Dieselbe feldweise Trogbrücke, dieselben am Untergurt hängenden Fahrbahnlasten — doch das Pratt neigt seine Diagonalen zur Feldmitte hin abwärts, und dort kamen die langen Diagonalen als Zugstäbe heraus (+53.03 und +17.68 kN), während der innere Pfosten als Druckstütze arbeitete (−12.5 kN). Hier steigen die Diagonalen zur Mitte hin an, und jedes Vorzeichen im Fachwerkfeld kippt: Jede innere Diagonale ist eine Druckstrebe mit −16.667 kN, und jeder Pfosten ein Zughänger — +30, +20, +30 kN. Die Gurte merken davon nichts; Zug unten und Druck oben sind in beiden Fällen dieselbe Geschichte.