Celosía Howe: la Pratt invertida

Del cordón inferior cuelgan tres cargas de tablero de 20 kN, así que los dos apoyos juntos tienen que empujar hacia arriba con 60 kN. La celosía y la carga son ambas simétricas respecto del centro del vano, así que nada favorece a ninguno de los extremos:

Antes de los números, lee el dibujo: cada nudo está dibujado como una unión atornillada —las parejas de tornillos en el extremo de cada barra son como se harían los empalmes reales de cordón—, pero el cálculo sigue idealizando todos los nudos como articulaciones sin rozamiento, exactamente como exige el método de los nudos. Y el recuento dice que la estática bastará: 13 barras + 3 reacciones = 16 = 2 × 8 nudos — la celosía es isostática, así que el recorrido nudo a nudo la desenrollará por completo.

Cada panel mide 4 m de ancho y la celosía se alza 3 m, así que toda barra inclinada es la hipotenusa de un triángulo 3-4-5: longitud 5 m, , . Esos dos números sostienen todo el recorrido. Empieza en el nudo 1, donde solo el par de extremo 1-6 y el cordón inferior 1-2 se encuentran con la reacción de 30 kN — dos incógnitas, dos ecuaciones:

El par se apoya contra el apoyo como un puntal y empuja el cordón inferior hacia fuera, poniéndolo a tracción — hasta aquí, cualquier celosía. Sube ahora por el par hasta el nudo 6, donde se encuentra con el cordón superior 6-7 y el montante 2-6, sin ninguna carga aplicada:

Detente en ese segundo resultado. Un montante a tracción: esa es la firma de la Howe. El montante no es un poste que apuntale el cordón superior; es un tirante que lleva la carga de tablero del nudo 2 hacia arriba, al cordón superior, donde las diagonales comprimidas toman el relevo. Fíjate en cómo se repite en todos los montantes de la celosía.

El nudo 2 es donde cuelga una carga de tablero de 20 kN. Allí concurren cuatro barras, pero dos ya están resueltas —el cordón 1-2 (+40) y el montante 2-6 (+30)—, y quedan la diagonal 2-7 y el cordón 2-3. La ecuación vertical equilibra el tirante conocido de +30 kN contra la carga y la componente vertical de la diagonal:

Negativa otra vez: la diagonal está en compresión, arriostrando hacia la cumbrera, y su empuje horizontal es lo que escalona la tracción del cordón inferior de +40 a +53.333 kN hacia el centro del vano. Tirante a tracción, diagonal a compresión: el patrón Howe está ya del todo a la vista.

Por simetría la diagonal de la derecha iguala a su gemela, F₄₋₇ = −16.667 kN, y ambas llegan por debajo al nudo 7 de la cumbrera. Sus componentes horizontales son iguales y opuestas, así que ΣF_x se cancela sola y el cordón superior pasa de largo sin cambiar, F₇₋₈ = F₆₋₇ = −40 kN. La ecuación vertical entrega entonces el tirante central:

Tracción una vez más: el montante central cuelga la carga de tablero del centro del vano directamente de la cumbrera. El resto es el espejo: F₄₋₅ = +40, F₃₋₄ = +53.333, F₈₋₅ = −50, F₄₋₈ = +30 kN. Los 13 esfuerzos están sobre la mesa, y la figura de resultados de abajo se lee como una regla de dos colores.

Pon esta página junto al ejemplo del puente Pratt y las dos celosías se leen como negativos fotográficos la una de la otra. El mismo puente de tablero inferior por paneles, las mismas cargas colgando del cordón inferior — pero la Pratt inclina sus diagonales hacia abajo, hacia el centro del vano, y en aquel ejemplo las diagonales largas salieron como tirantes a tracción (+53.03 y +17.68 kN) mientras el montante interior trabajaba como poste comprimido (−12.5 kN). Aquí las diagonales suben hacia arriba, hacia el centro, y todos los signos del alma se invierten: cada diagonal interior es un puntal de −16.667 kN, y cada montante es un tirante a tracción — +30, +20, +30 kN. Los cordones ni se enteran: tracción abajo y compresión arriba son la misma historia en las dos.