Viga con voladizo, carga uniforme parcial y momento aplicado
Tres clásicos de examen en una sola viga: una carga uniforme parcial (el truco de la resultante), un momento aplicado (que escalona el diagrama de momentos sin tocar el cortante) y un punto de inflexión, el sitio donde el momento positivo se vuelve negativo y donde, en hormigón, se cambia la cara de la armadura. La viga es isostática, así que todas las fuerzas salen directamente de la estática.
- Vano
- A (fijo, x = 0) → B (móvil, x = 6 m)
- Voladizo
- B → extremo libre en x = 8 m
- Carga uniforme
- 8 kN/m entre 1 m ≤ x ≤ 4 m
- Momento aplicado
- 15 kN·m (horario) en x = 7 m
- 120 × 10⁶ mm⁴tramo del vano
- 60 × 10⁶ mm⁴tramo del voladizo
Paso 1 — Lee el nudo en B antes de tocar los números
Una chapa frontal de canto completo atornillada a través de las dos secciones: el momento pasa, así que la viga es continua.
Mira de cerca el dibujo en B (6 m), donde la viga cambia de sección: el tramo de vano, más rígido (I₁ = 120×10⁶ mm⁴), se encuentra con el tramo de voladizo, de menor canto (I₂ = 60×10⁶ mm⁴), justo encima del apoyo móvil. Las dos piezas se unen testa con testa mediante chapas de canto completo atornilladas entre sí: una unión rígida de chapa frontal. Como las chapas abarcan todo el canto y los tornillos las aprietan a la altura de las alas, las alas —las partes de un perfil en I que llevan la flexión— tienen camino continuo a través del nudo. El momento pasa: estructuralmente esto es una viga con un escalón de rigidez, no dos.
Compáralo con la alternativa: una chapita solo en las almas (una chapa de aleta) pasa el cortante pero no da camino a las alas, así que se comporta como una rótula. Aquí eso sería fatal: la rótula y el apoyo móvil quedarían en el mismo punto y el voladizo podría girar libremente en torno a B bajo los 15 kN·m aplicados en x = 7 m — un mecanismo, no una estructura. La unión dibujada no es decoración: el momento negativo que vamos a calcular sobre B tiene que viajar por esos tornillos.
Paso 2 — Las reacciones por estática
Reduce la carga uniforme a su resultante y después toma momentos.
La viga es isostática —un apoyo fijo y uno móvil, tres incógnitas, tres ecuaciones—, así que las reacciones salen directamente de la estática, sin necesidad de compatibilidad. Primero sustituye la carga uniforme parcial por su resultante: w = 8 kN/m actuando sobre los 3 m que van de x = 1 a x = 4 da una única fuerza hacia abajo
Ahora toma momentos respecto de A. Un par aporta todo su valor esté donde esté, así que el momento aplicado M₀ = 15 kN·m entra tal cual:
y el equilibrio vertical cierra la otra reacción:
Paso 3 — El diagrama de cortante y el máximo positivo
Donde V = 0 el momento hace máximo — y el voladizo entero no lleva nada de cortante.
El cortante arranca en +R_A = +11.5 kN, baja a lo largo de la carga uniforme hasta 11.5 − 24 = −12.5 kN en x = 4 y después mantiene ese valor hasta B, donde la reacción lo cierra exactamente a cero. El voladizo entero, por tanto, no lleva nada de cortante. El momento positivo hace máximo donde el cortante pasa por cero, dentro de la carga uniforme, en
Paso 4 — Momento negativo sobre B y el punto de inflexión
Donde M = 0 la curvatura se invierte — y el voladizo es la razón de que ese cruce exista.
Sobre el apoyo en B el momento ha girado al otro lado:
En algún punto entre el máximo y B el momento tiene que cruzar el cero. En ese tramo , e igualándolo a cero se obtiene
Pasado B, el momento se mantiene constante en −15 kN·m a lo largo del voladizo hasta que el momento aplicado en x = 7 lo cancela, y deja el último metro hasta la punta libre completamente descargado.
Paso 5 — La flecha con dos tramos de rigidez distinta
Reducir I a la mitad en el voladizo mueve la forma, no las fuerzas.
Como la viga es isostática, las fuerzas de arriba se hallaron sin mencionar nunca EI: reducir a la mitad el momento de inercia del voladizo (I₂ = 60×10⁶ mm⁴ frente a I₁ = 120×10⁶ mm⁴ en el vano) no cambia ninguna reacción ni ningún momento. Solo cambia la deformada. El vano baja unos 2.5 mm dentro de la zona cargada, y la punta libre sube hacia arriba al girar el vano de vuelta sobre el apoyo en B.
La comprobación
El cálculo a mano frente al solver.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| RA | 11.5 kN | 11.5 kN | |
| RB | 12.5 kN | 12.5 kN | |
| Momento de vano máximo | 19.766 kN·m en 2.4375 m | 19.766 kN·m en 2.437 m | |
| Momento negativo en B | −15 kN·m | −15 kN·m en 6 m | |
| Cortante máximo |V| | 12.5 kN (x = 4 m B) | 12.5 kN | |
| Punto de inflexión | M = 0 en x = 4.8 m | El diagrama de momentos cruza el cero en 4.8 m |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.