Viga biapoyada con una carga puntual
La otra viga de primeros principios. Una sola carga concentrada, descentrada: se acabó la simetría, las reacciones se ganan tomando momentos en un apoyo, el diagrama de cortante salta en vez de deslizarse, y releva a . La resolvemos por estática en tres pasos y después comprobamos cada número con la calculadora.
- 6 mluz, del apoyo fijo al móvil
- Apoyos
- Fijo · Móvil
- 24 kNcarga puntual en a = 2 m desde A (b = 4 m)
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
- 20 000 kN·m²
Paso 1 — Las reacciones tomando momentos en A
Esta vez no hay simetría en la que apoyarse: la estática tiene que ganarse las dos cifras.
En el ejemplo de carga uniforme, la simetría nos regaló las reacciones. Aquí no: la carga de 24 kN está a 2 m de A y a 4 m de B, así que los apoyos se llevan partes desiguales y hay que volver a los primeros principios. Toma momentos en A: la incógnita pasa por el punto de giro y desaparece, dejando sola a .
El equilibrio vertical entrega después el otro apoyo, y fíjate en que cae exactamente sobre la fórmula cerrada :
Lee los brazos de palanca en esas fórmulas: la parte de cada apoyo es proporcional a la distancia de la carga al otro apoyo. La carga está más cerca de A, así que A se lleva el doble. Estas dos cifras gobiernan los dos diagramas del paso siguiente.
Paso 2 — Cortante y momento, dibujados juntos
Un salto en V y un quiebro en M: la firma de la carga puntual.
Empieza en A con la reacción de +16 kN y avanza hacia la derecha. Como no hay nada repartido a lo largo del vano, nada resta cortante: V se mantiene perfectamente plano en +16 kN hasta la carga. Allí cae de golpe los 24 kN enteros, hasta −8 kN, y sigue plano hasta B, donde la reacción de 8 kN cierra el diagrama en cero. Compáralo con el descenso continuo del ejemplo de carga uniforme: una carga puntual hace que el cortante salte.
El momento sigue siendo la suma acumulada del cortante. Cortante positivo constante significa una subida recta desde cero en A; cortante negativo constante, una bajada recta hasta cero en B. Las dos rectas se encuentran justo debajo de la carga —donde V cambia de signo—, así que el diagrama de momentos es un triángulo y su máximo es un quiebro agudo, no la cresta suave de la carga uniforme:
Paso 3 — La flecha bajo la carga
La flecha donde cae la carga, y por qué el máximo real se esconde un poco más allá.
Para una viga biapoyada con una carga puntual descentrada, la fórmula clásica cerrada de la flecha justo bajo la carga es:
¿Es esa la flecha máxima de la viga? Casi, pero no del todo. Con la carga descentrada, el tramo largo de 4 m es el más flexible, así que el punto más bajo de la curva queda algo desplazado hacia ese lado: un poco más allá de la carga, no debajo. La diferencia es pequeña; el diagrama de flechas de abajo muestra la forma.
La comprobación
El cálculo a mano frente al solver.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacción R_A | 16 kN (Pb/L) | 16 kN | |
| Reacción R_B | 8 kN (Pa/L) | 8 kN | |
| Momento máximo M_max | 32 kN·m en 2 m (Pab/L) | 32 kN·m en 2 m | |
| δ bajo la carga | 4.267 mm (Pa²b²/3EIL) | 4.267 mm |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.