Asiento de apoyo en una viga continua
Ninguna carga en toda la viga y, aun así, lleva 36 kN·m de momento. Cuando asienta un apoyo de una viga hiperestática, los demás apoyos no la dejan seguirlo libremente, y esa pelea flecta la viga. Una viga isostática se limitaría a inclinarse y no notaría nada. Por eso unos pocos milímetros de asiento importan mucho más en las estructuras continuas — y aquí veremos exactamente cuánto.
- Configuración
- 2 vanos × 5 m
- Apoyos
- Fijo · Móvil · Móvil
- 200 GPa
- 150 × 10⁶ mm⁴
- 30 000 kN·m²
- Asiento
- 10 mm ↓introducido como −10
- Carga aplicada
- ninguna
Paso 1 — Libera el apoyo redundante
Un apoyo de más para la estática: quítalo y haz en su lugar una pregunta geométrica.
La viga es hiperestática de primer grado: un apoyo de más para la estática sola. El método de la compatibilidad convierte ese apoyo sobrante en el protagonista: libera el apoyo central B y lo que queda es una viga biapoyada de 2L = 10 m, que la estática sí resuelve.
Mira ahora qué hace la viga liberada. Sin carga, se queda perfectamente recta. Pero el apoyo real ya no está sobre esa recta: ha asentado hasta quedar 10 mm por debajo de la cuerda, y la viga real tiene que pasar por él. Así que la pregunta que sustituye a nuestra ecuación ausente es puramente geométrica: ¿qué fuerza hacia abajo F en el centro del vano produce exactamente esa flecha de 10 mm?
Paso 2 — La fuerza que exige el asiento
Halla la fuerza que tiene que llevar el apoyo asentado.
Una carga puntual centrada flecta una viga biapoyada en , así que igualando eso a Δ:
Esa fuerza es la reacción con la que tira el apoyo asentado. El equilibrio de la viga entera la reparte después entre los dos extremos:
Fíjate en los sentidos. El apoyo central tira hacia abajo: obligada a pasar por el apoyo caído, la viga volvería a subir si pudiera, y B tiene que sujetarla ahí. En el convenio de la calculadora, donde abajo es negativo, esa reacción se muestra como −14.4 kN — el mismo convenio con el que se introduce el propio asiento (10 mm hacia abajo → −10).
Paso 3 — El momento que mete en la viga
Sin carga alguna y, aun así, 36 kN·m en el apoyo asentado.
Toma momentos desde el extremo izquierdo hasta el apoyo asentado: en ese tramo solo actúa :
Paso 4 — El dibujo que traza la condición de compatibilidad
La viga es arrastrada hacia abajo hasta encontrarse con el apoyo.
La deformada hace visible todo el razonamiento: la viga baja hasta exactamente −10 mm en B, donde se encuentra con el apoyo asentado, y vuelve a cero en los dos extremos donde sigue apoyada. Esa única condición geométrica —«la viga tiene que pasar por el apoyo caído»— es la que ha generado todas las fuerzas de arriba.
La comprobación
El cálculo a mano frente al solver.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Momento inducido en B | 36 kN·m (3EIΔ/L²) | 36 kN·m @ 5 m | |
| Reacciones extremas R_A, R_C | 7.2 kN ↑ | 7.2 kN | |
| Reacción del apoyo R_B | 14.4 kN ↓ | −14.4 kN | |
| Flecha en B | −10 mm | −10 mm @ 5 m | |
| Carga aplicada | nula | nula |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.