Viga biapoyada con carga uniforme
El problema que todo ingeniero estructural resuelve primero. Un solo vano, una carga uniforme, y las dos fórmulas ( y ) que sostienen todo lo que viene después. Lo resolvemos por estática en tres pasos y después comprobamos cada número con la calculadora.
- 6 mluz, del apoyo fijo al móvil
- Apoyos
- Fijo · Móvil
- 10 kN/mcarga uniforme en todo el vano
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
- 20 000 kN·m²
Paso 1 — Las reacciones por simetría
Reparte la carga total entre dos apoyos iguales.
La carga total es = 10 × 6 = 60 kN, y su resultante actúa en el centro del vano. Como la geometría y la carga son perfectamente simétricas respecto del centro, ningún apoyo puede llevarse más que el otro: cada uno toma exactamente la mitad.
Al mismo resultado se llega con = 0 y = 0, pero la simetría te lo regala. Estas dos reacciones son la base de los dos diagramas del paso siguiente.
Paso 2 — Cortante y momento, dibujados juntos
Una recta, una parábola, y el paso por cero que las une.
Empieza en A con la reacción de +30 kN y avanza hacia la derecha. La carga uniforme va restando cortante a un ritmo constante w, así que el cortante cae linealmente y pasa por cero en el centro del vano:
Ese paso por cero es el punto más útil de toda la hoja, porque el momento es la suma acumulada del cortante: mientras V es positivo el momento sube, y en el instante en que V cruza cero el momento hace máximo. Integrando (o cortando la viga y sumando momentos a la izquierda) sale la parábola:
Paso 3 — La flecha, y si importa
La fórmula clásica cerrada, y después la comprobación que de verdad se hace en una oficina de proyectos.
El resultado clásico en el centro del vano para una viga biapoyada con carga uniforme completa sale de integrar dos veces el momento frente a la rigidez :
¿Son admisibles 8.44 mm? Compáralo con la luz: = 6000⁄8.44 ≈ 711, holgadamente más rígido que un límite típico de L/250, así que esta viga cumple a flecha.
La comprobación
El cálculo a mano frente al solver.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacción R_A = R_B | 30 kN (wL/2) | 30 kN | |
| Cortante máximo |V| | 30 kN en los apoyos | 30 kN | |
| Momento máximo M_max | 45 kN·m en 3 m (wL²/8) | 45 kN·m en 3 m | |
| Flecha máxima δ_max | 8.4375 mm en 3 m (5wL⁴/384EI) | 8.438 mm en 3 m |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.