Viga biapoyada con carga triangular
La primera carga que se niega a ser uniforme. Una rampa de carga —cero en un extremo, 15 kN/m en el otro— y un truco clásico: reducir el triángulo a una sola fuerza en su centro de gravedad. Las reacciones salen por la regla de los tercios, el cortante se vuelve una parábola y el momento máximo se desplaza del centro del vano hasta . Cuatro pasos por estática y después cada número comprobado con la calculadora.
- 6 mluz, del apoyo fijo al móvil
- Apoyos
- Fijo · Móvil
- 0 → 15 kN/mtriangular, con el máximo en B
- 200 GPa
- 100 × 10⁶ mm⁴
Paso 1 — Sustituye el triángulo por su resultante
Una sola fuerza en el centro de gravedad sustituye a toda la rampa de carga: ese es el truco.
La carga sube desde nada en A hasta = 15 kN/m en B. Para las reacciones no necesitamos la rampa, solo su total y dónde actúa. El total es el área del triángulo de carga, y actúa por el centro de gravedad del triángulo, que está a dos tercios del camino hacia el extremo cargado.
Esa única fuerza de 45 kN, colocada a 4 m, es estáticamente equivalente a todo el triángulo repartido — a efectos de hallar las reacciones. Guarda esa salvedad: vuelve en el paso 4.
Paso 2 — Las reacciones por la regla de los tercios
El apoyo del extremo cargado lleva exactamente el doble que el otro.
Con la resultante colocada, la estática son dos líneas. Momentos respecto de A — los 45 kN actúan a 4 m, así que:
El reparto merece memorizarse: una carga triangular manda un tercio del total al apoyo del extremo nulo y dos tercios al apoyo bajo el máximo — el extremo cargado se lleva exactamente el doble que el ligero, porque la resultante está al doble de cerca de él. Comprobación: 15 + 30 = 45 kN ✓.
Paso 3 — Cortante parabólico y momento cúbico
La carga creciente sube un grado cada curva respecto del caso de carga uniforme.
Empieza en A con la reacción de +15 kN y avanza hacia la derecha. La intensidad de carga en x es —no deja de crecer—, así que la carga acumulada hasta x es un triangulito de área . El cortante cae entonces siguiendo una parábola, no una recta: suavemente al principio, donde apenas hay carga, y cada vez más deprisa hacia B:
El paso por cero es donde el momento hace máximo — y fíjate en que no es el centro del vano. Integrando el cortante una vez más sale una curva de momentos cúbica:
Toda la jerarquía sube un grado respecto del ejemplo de carga uniforme: la carga constante daba cortante lineal y momento parabólico; la carga que crece linealmente da cortante parabólico y momento cúbico. Y el máximo se desliza hacia el extremo cargado —hasta —, porque es donde la carga acumulada acaba de cancelar la reacción.
Paso 4 — La forma cuenta la misma historia
La flecha se inclina hacia el extremo cargado, y el truco de la resultante enseña su límite.
La deformada dice en cualitativo lo que los diagramas dijeron en números: la viga flecta en toda su longitud, pero el punto más bajo queda algo pasado el centro del vano, empujado hacia B — el extremo cargado se lleva toda la curva hacia sí. Aquí no hace falta ninguna fórmula cerrada; el dibujo transmite la idea.
La comprobación
El cálculo a mano frente al solver.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacción R_A | 15 kN (W/3) | 15 kN | |
| Reacción R_B | 30 kN (2W/3) | 30 kN | |
| Cortante nulo V = 0 | en L/√3 = 3.464 m | 3.464 m | |
| Momento máximo M_max | 34.64 kN·m en 3.464 m (w₀L²/9√3) | 34.64 kN·m |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.