Pórtico con bases articuladas bajo carga gravitatoria

Abre la Calculadora de pórticos y usa la línea de comandos de abajo. Aquí escribir no es un atajo del ratón: es la manera de obtener la geometría exacta. Un pórtico dibujado a ojo es un pórtico cuya luz no puedes citar.

Coloca las cuatro esquinas — base izquierda, alero izquierdo, alero derecho, base derecha:

N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0

Después conéctalos. M 1 2 significa «una barra del nudo 1 al nudo 2» — el pilar izquierdo:

M 1 2 M 2 3 M 4 3

Fíjate en que la última va de 4 → 3, no de 3 → 4. Así los dos pilares apuntan hacia arriba, sus ejes locales concuerdan y los esfuerzos en los extremos de barra de la tabla de resultados se pueden comparar uno al lado del otro sin invertir mentalmente ninguno.

Las dos bases están articuladas: sujetan el pórtico e impiden que deslice, pero dejan girar al pilar. En la línea de comandos, S 1 P se lee «el nudo 1 está articulado»:

S 1 P S 4 P

Esta sola decisión separa dos estructuras completamente distintas. Una base articulada no lleva ningún momento, así que la cimentación solo ve una carga vertical y un empuje horizontal. Una base empotrada lleva además momento — un pórtico más rígido, pero una zapata mucho más cara.

Con bases articuladas este pórtico es hiperestático de grado 1: tres ecuaciones de la estática y cuatro reacciones incógnita. La estática por sí sola no termina el trabajo, y ahí es justo donde el solver se gana el sueldo.

Dale de entrada la misma sección a todas las barras — , , , próxima a una 310UB. En la tabla de propiedades de barra es el grupo 1, y las tres barras ya apuntan a él.

Después carga el dintel con hacia abajo. En este sitio la gravedad es negativa: abajo es el sentido y negativo, así que el valor es :

L 2 -10

Ese es el modelo completo: cuatro nudos, tres barras, dos apoyos, una carga. Los resultados aparecen mientras escribes — no hay ningún botón de resolver aparte.

Al equilibrio vertical le da igual que el pórtico sea hiperestático. Toda la carga tiene que caer sobre las dos bases:

Y el pórtico es simétrico — misma geometría, misma sección, misma carga respecto al eje central —, así que las dos bases se la reparten por igual:

El solver coincide exactamente: 60 kN en total, 30 kN en cada base.

Los momentos en la base son nulos por definición — eso es lo que significa «articulada» —, y el solver devuelve 0 kN·m, que es cero dentro del redondeo.

Ahora lo interesante. El dintel quiere flectar hacia abajo; como sus extremos están unidos rígidamente a los pilares, no puede hacerlo sin flectarlos hacia fuera. Los pilares empujan de vuelta, y ese empuje es una reacción horizontal real en cada base — el empuje, dirigido hacia dentro en los dos pies:

El equilibrio horizontal se sigue cumpliendo: los dos empujes son iguales y opuestos, así que suman cero. Pero ninguno de los dos se obtiene solo de : esa ecuación únicamente dice que se cancelan, no cuánto valen. Su magnitud depende de la rigidez relativa de dintel y pilares, que es justo la información que la estática tira y que el método de la rigidez conserva.

En esto consiste toda la diferencia entre un pórtico y una celosía. Sustituye los nudos rígidos por articulaciones y el empuje desaparece: el dintel se limita a flectar y los pilares no llevan más que axil.

Activa la deformada. Bajo una carga de gravedad simétrica el pórtico debe deformarse simétricamente: el dintel flecta, los dos aleros se mueven ligeramente hacia dentro y no hay ningún desplome lateral.

Si tu deformada se inclina hacia un lado, lo que falla es el modelo y no la estructura — casi siempre un apoyo puesto en el nudo equivocado, o una carga aplicada a una barra cuando era para otra. La deformada es la comprobación de errores más rápida que existe, y cuesta un clic.

La estática fija de golpe tres de las cuatro magnitudes de abajo; la cuarta —el empuje— es la hiperestática, y aquí se da como resultado propio del solver en lugar de contrastarla con un valor a mano, porque no hay valor a mano con el que contrastarla sin hacer el cálculo completo por el método de las fuerzas.