Angular de lados desiguales: por qué flecta como lo hace y no como lo empujaste
Carga un angular en vertical y se mueve de lado. No es un defecto — es lo que hace una sección sin ningún eje de simetría, y los dos números que lo explican son y .
- Sección
- 150 × 90 × 12 UA
- Ala larga
- 150 mm
- Ala corta
- 90 mm
- Espesor
- 12 mm
- Simetría
- ningunade eso se trata
Parte 1 — Dos alas que se encuentran en el talón
Un angular de lados desiguales 150 × 90 × 12, dibujado con aristas vivas.
Dos rectángulos que comparten una esquina:
REC 0,0 90,12 el ala horizontal de 90 mm · REC 0,12 12,150 el ala vertical de 150 mm
Dibujado desde el talón en el origen, de modo que toda la sección vive en el cuadrante positivo. Esa colocación es deliberada: un angular no tiene ningún eje de simetría, y poner el talón en el origen hace que el desplazamiento del centro de gravedad en ambas direcciones se lea de un vistazo.
El área resulta 2736 mm², con el centro de gravedad en (21.39, 51.39) mm — desplazado del talón en ambas direcciones, y dentro de ninguna de las dos alas.
Parte 2, paso 1 — El producto de inercia y lo que significa
El término que se anula en toda sección simétrica.
Todas las demás secciones de esta serie tenían , porque cada una tenía al menos un eje de simetría. El angular no tiene ninguno, y aquí -1.912 × 10⁶ mm⁴.
Es negativo porque la mayor parte del material está donde e tienen signos opuestos respecto al centro de gravedad — el ala vertical queda a la izquierda del centro y por encima, y el ala horizontal a la derecha y por debajo.
Un no nulo tiene una consecuencia inmediata: los ejes x e y que dibujaste no son los ejes principales. Una flexión aplicada respecto a x produce además curvatura respecto a y. La sección se niega a flectar como la empujaste.
Parte 2, paso 2 — Gira 20° y el acoplamiento desaparece
Y el eje débil es mucho más débil de lo que sugería Iy.
Los ejes principales son el par respecto al cual se anula. El círculo de Mohr da a la vez el ángulo y los dos momentos:
Aquí 19.95°, y los momentos principales son:
| Respecto a | Ejes geométricos | Ejes principales |
|---|---|---|
| Fuerte | Ix = 6.318 × 10⁶ | Imax = 7.012 × 10⁶ |
| Débil | Iy = 1.743 × 10⁶ | Imin = 1.049 × 10⁶ |
Ése es el número que hay que llevarse. El eje débil verdadero lleva 1.049 × 10⁶ mm⁴ — sólo el 60% de lo que sugiere . Dimensiona un angular comprimido con y habrás exagerado su rigidez frente al pandeo en un 66%.
La invariante sirve de comprobación: — 8.061 = 8.061 × 10⁶ mm⁴.
Cálculo a mano frente a la herramienta
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Área | 90×12 + 12×138 = 2 736 mm² | 2736 mm² | |
| Centro de gravedad x̄ | ponderado: (1080×45 + 1656×6)/2736 = 21.39 | 21.39 mm | |
| Centro de gravedad ȳ | (1080×6 + 1656×81)/2736 = 51.39 | 51.39 mm | |
| Ixy | NO NULO — ningún eje de simetría | -1.912 × 10⁶ mm⁴ | |
| Ángulo principal | ½·atan(−2Ixy/(Ix−Iy)) | 19.95° | |
| Invariante de Mohr | Imax + Imin = Ix + Iy = 8.061 × 10⁶ | 8.061 × 10⁶ mm⁴ | |
| Imin frente a Iy | Imin DEBE ser ≤ Iy | 1.049 vs 1.743 × 10⁶ — 60% |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.