Una pluma en voladizo apoyada en un muro

Hasta ahora todas las celosías se apoyaban en dos puntos con la carga entre ellos. Un voladizo no tiene un segundo apoyo allá en el aire: todo se ancla al muro que tiene detrás. Dos articulaciones, en el nudo 1 (abajo) y el nudo 2 (arriba), atornillan la celosía al muro; el cordón horizontal va del nudo 2 al nudo 3 y sale hasta la punta, el nudo 4, y dos diagonales suben desde el nudo 1 — una al nudo 3 y otra hasta la punta. Nombra ahora las piezas, porque los números confirmarán los nombres: el cordón es el tirante que vuelve al muro, y la diagonal de la punta es el puntal que apuntala la pluma desde abajo.

El recuento sigue cuadrando: 4 barras + 4 componentes de reacción (dos articulaciones) = 8 = 2 × 4 nudos — isostática. Pero esas cuatro componentes de reacción superan en número a las tres ecuaciones globales de equilibrio, así que por primera vez no podemos hallar las reacciones primero. Da igual: el método de los nudos funciona desde cualquier nudo con como mucho dos incógnitas, y la punta es exactamente ese nudo. Resolvemos las barras de fuera hacia dentro, y las reacciones caerán al final.

Un solo triángulo sirve para todas las ecuaciones: la diagonal de la punta avanza 6 m y baja 2.5 m, así que mide , lo que da y .

Del nudo 4 cuelgan los 18 kN y allí concurren solo dos barras: el cordón de vuelta al nudo 3 y la diagonal larga que baja al nudo 1. Ten cuidado con el sentido antes de escribir nada: la diagonal va hacia abajo, hacia el nudo 1, así que una tracción en ella tiraría de la punta hacia abajo y a la izquierda. Pero la carga de 18 kN necesita una componente hacia arriba en la punta, y una tracción en una barra que baja no puede darla — así que antes de ningún álgebra ya sabemos que la diagonal está en compresión: apuntala la punta desde abajo. Escribiendo todas las fuerzas con la tracción positiva, la ecuación vertical dice exactamente eso:

La ecuación horizontal entrega entonces el cordón: la componente horizontal del puntal empuja la punta hacia el muro… no —lee los signos— empuja la punta hacia fuera, y el cordón tiene que traerla de vuelta:

La imagen física queda ya completa en la punta: el puntal lleva la carga por su pendiente hasta la parte baja del muro y, al hacerlo, empuja la punta alejándola del muro con 43.2 kN — a lo que el cordón superior se opone traccionándose, tirado hacia el muro. Tirante arriba, puntal abajo: el voladizo en una frase.

Vuelve al nudo 3 y ocurre algo clásico. Las dos barras de cordón 2–3 y 3–4 son colineales —las dos horizontales—, la única otra barra es la diagonal 1–3, y del nudo no cuelga ninguna carga. Proyecta perpendicularmente a los cordones: al ser colineales, no tienen componente perpendicular alguna, así que la diagonal es la única barra de esa ecuación — y por tanto tiene que anularse:

Esa es la regla general de la barra de esfuerzo nulo: dos barras colineales más una barra extra en un nudo descargado ⇒ la barra extra no lleva nada, porque la ecuación de equilibrio perpendicular a la pareja colineal tiene exactamente una barra con componente perpendicular. El esfuerzo del cordón simplemente pasa de largo: 43.2 kN hasta el muro.

¿Entonces para qué está ahí la barra 1–3? Porque la regla vale solo para esta hipótesis de carga. Esta es la geometría de una grúa pluma, y el carro de una grúa rueda a lo largo del cordón: aparca la carga sobre el nudo 3 en vez de sobre la punta y el nudo 3 queda cargado — la barra 1–3 despierta y la lleva. Las barras de esfuerzo nulo lo son caso por caso, no son inútiles: esperan las posiciones de carga que las necesitan (y mientras tanto arriostran el cordón contra el pandeo).

Todas las barras son conocidas, así que las articulaciones del muro se leen directamente de sus nudos. Abajo, en el nudo 1: el puntal llega con −46.8 kN y empuja contra la articulación con sus dos componentes — el apoyo del muro se lleva H₁ = +43.2 kN (el nudo es empujado contra el muro) y V₁ = +18 kN, la carga vertical entera. Arriba, en el nudo 2: solo llega el cordón, que tira de la articulación hacia la pluma con 43.2 kN — así que el muro tiene que tirar en sentido contrario: H₂ = −43.2 kN de arranque, y V₂ = 0. Comprueba el conjunto como un par: la pareja horizontal, separada 2.5 m, tiene que equilibrar el momento de vuelco de la carga en la punta:

Fuerza de arranque × canto en el muro es exactamente igual a carga × vuelo. Los 18 kN no vuelcan nunca la celosía porque el muro les responde con un par igual y contrario: tracción en el anclaje superior, compresión en el inferior.