Cercha Fink de cubierta bajo cargas gravitatorias
La cercha que tienes sobre la cabeza. Una cercha Fink (en «W») hace un trabajo con elegancia: los pares empujan, el cordón inferior ata sus pies para que los muros no noten ningún empuje, y la W de montantes parte los pares en tramos cortos, difíciles de pandear. Aquí la recorremos nudo a nudo — y encontramos el tirante llevando +30 kN de tracción pura mientras los muros no sienten más que su parte del peso.
- Luz
- 12 mflecha 3 m
- Pendiente
- 1:2 (26,57°)
- Geometría
- 6 nudos · 9 barras
- Apoyos
- Fijo (1) · Móvil (3)
- Cargas
- 10 kN ↓ en 4, 5 y 6gravedad en los nudos superiores
- Par
- 0.8944, 0.4472
Paso 1 — Las reacciones por simetría
La simetría reparte los 30 kN de carga de cubierta entre los dos muros.
Toda la cercha es simétrica y está cargada simétricamente, así que los dos apoyos se reparten a partes iguales la carga gravitatoria total de 3 × 10 = 30 kN:
No hace falta ninguna ecuación de momentos: la simetría entrega las reacciones gratis, y en vertical esos 15 kN de cada lado son todo lo que los muros llegarán a sentir. La pregunta interesante es la horizontal: un par inclinado empuja hacia fuera además de hacia abajo, y los tres pasos siguientes siguen la pista de ese empuje. Nuestra herramienta es el método de los nudos: caminar de articulación en articulación eligiendo siempre un nudo con como mucho dos barras incógnita, para que sus dos ecuaciones de equilibrio lo resuelvan todo allí mismo.
Paso 2 — El nudo del alero, donde nace el tirante
Dos barras, dos ecuaciones: compresión en el par, tracción en el tirante.
Empieza en el alero — el nudo 1, donde concurren el apoyo fijo, el par inferior inclinado y el cordón inferior. Aquí solo se unen dos barras, así que sus dos ecuaciones de equilibrio las fijan a las dos. Primero la vertical (los cosenos del par son cos = 0.8944 y sen = 0.4472):
El par inferior está comprimido: empuja la reacción de vuelta hacia arriba. El equilibrio horizontal revela entonces al protagonista, el tirante del cordón inferior:
Esos +30 kN de tracción son lo que salva a los muros: el empuje horizontal del par se lo traga el tirante en vez de empujar el muro hacia fuera.
Paso 3 — Sube por el par y cruza los montantes
La W de montantes reparte el trabajo.
Sube al nudo 4, el nudo intermedio del par que lleva una carga de 10 kN. Descomponiendo a lo largo y a través del par se obtienen el par superior y el primer montante inclinado:
Los dos comprimidos: el par superior sigue empujando pendiente arriba —fíjate en cómo la compresión afloja de 33.54 kN por debajo de la carga a 22.36 kN por encima— mientras el montante inclinado apuntala desde abajo el punto medio del par, inclinando hacia el tirante la parte de carga de ese nudo. En el nudo 5, la cumbrera (otros 10 kN), la simetría iguala los dos pares superiores y el montante vertical cuelga la carga de cumbrera directamente del tirante:
La simetría rellena ahora gratis la mitad especular: las barras 5-6, 6-3 y 6-2 igualan a sus gemelas, y el panel lejano del cordón inferior 2-3 iguala al 1-2. Los nueve esfuerzos están anotados.
Paso 4 — El nudo 2 cierra las cuentas
El nudo que no hemos usado es una comprobación de errores incorporada.
Queda un nudo sin tocar: el nudo 2, el centro del cordón inferior, donde concurren el pendolón, los dos montantes inclinados y los dos paneles del cordón. Como todas las fuerzas que llegan allí se hallaron en otra parte, su equilibrio es una auditoría gratuita de toda la solución — y la pasa: las verticales de los dos montantes inclinados () equilibran el pendolón, sus componentes horizontales se cancelan, y el cordón inferior mantiene unos +30 kN constantes en toda su longitud. Todos los nudos cuadran.
La comprobación
Cálculo a mano frente al solver, las 9 barras.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacciones | 15 / 15 kN | 15 / 15 kN | |
| Cordón inferior (tirante) 1-2, 2-3 | +30 kN (T) | +30 kN | |
| Pares inferiores 1-4, 6-3 | −33.54 kN (C) | −33.541 kN | |
| Pares superiores 4-5, 5-6 | −22.36 kN (C) | −22.361 kN | |
| Montantes inclinados 4-2, 6-2 | −11.18 kN (C) | −11.180 kN | |
| Pendolón de cumbrera 5-2 | +10 kN (T) | +10 kN |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.