Ferme Fink sous charges de pesanteur

Toute la ferme est symétrique et symétriquement chargée : les deux appuis se partagent donc à parts égales la charge de pesanteur totale de 3 × 10 = 30 kN :

Aucune équation de moment n’est nécessaire — la symétrie livre les réactions gratuitement, et verticalement ces 15 kN de chaque côté sont tout ce que les murs ressentiront jamais. La question intéressante est horizontale : un arbalétrier incliné pousse vers l’extérieur autant que vers le bas, et les trois étapes suivantes suivent cette poussée à la trace. Notre outil est la méthode des nœuds — aller d’articulation en articulation en choisissant toujours un nœud à deux barres inconnues au plus, pour que ses deux équations d’équilibre règlent tout sur place.

Commencez à la sablière — le nœud 1, où se rejoignent l’articulation, l’arbalétrier inférieur incliné et l’entrait. Deux barres seulement s’y assemblent : ses deux équations d’équilibre les fixent donc toutes les deux. La verticale d’abord (les cosinus d’arbalétrier valent cos = 0.8944, sin = 0.4472) :

L’arbalétrier inférieur est comprimé — il repousse la réaction vers le haut. L’équilibre horizontal révèle alors la vedette, l’entrait de la membrure inférieure :

Ces +30 kN de traction sont ce qui sauve les murs : la poussée horizontale de l’arbalétrier est avalée par l’entrait au lieu de repousser le mur vers l’extérieur.

Montez au nœud 4, le nœud de mi-arbalétrier portant une charge de 10 kN. En projetant le long et en travers de l’arbalétrier, on obtient l’arbalétrier supérieur et la première barre de treillis inclinée :

Les deux comprimés : l’arbalétrier supérieur continue de pousser vers le haut de la pente — remarquez la compression qui se relâche de 33.54 kN sous la charge à 22.36 kN au-dessus — tandis que la barre inclinée étaie le milieu de l’arbalétrier par en dessous, inclinant vers l’entrait la part de charge de ce nœud. Au nœud 5, le faîtage (10 kN de plus), la symétrie égalise les deux arbalétriers supérieurs et le montant vertical suspend la charge de faîtage directement à l’entrait :

La symétrie remplit maintenant gratuitement la moitié en miroir — les barres 5-6, 6-3 et 6-2 égalent leurs jumelles, et le panneau d’entrait éloigné 2-3 égale le 1-2. Les neuf efforts de barre sont au livre.

Un nœud reste intact : le nœud 2, au milieu de l’entrait, où se rejoignent le poinçon, les deux barres inclinées et les deux panneaux d’entrait. Comme toutes les forces qui y arrivent ont été trouvées ailleurs, son équilibre est un audit gratuit de toute la solution — et il passe : les verticales des deux barres inclinées () équilibrent le poinçon, leurs composantes horizontales s’annulent, et l’entrait conserve +30 kN constants sur toute sa longueur. Tous les nœuds vérifient.