Celosía Pratt de puente de tablero inferior

El tablero cuelga 125 kN del cordón inferior —25 kN en cada punto de panel interior— y tanto la celosía como su carga son perfectamente simétricas respecto del centro del vano. Ningún estribo puede salir favorecido, así que cada uno lleva sin más la mitad:

Dos números, nada de álgebra — pero todo lo que sigue se remonta a ellos: cada cortante de panel y cada momento flector que tomemos en los pasos siguientes arranca de esos 62.5 kN del apoyo fijo.

Ponte en el apoyo fijo, el nudo 1. Allí solo concurren dos barras: la diagonal de extremo 1-8 (a 45°) y el cordón inferior 1-2 (horizontal). El cordón es horizontal, así que no puede hacer nada contra la reacción vertical de 62.5 kN: la diagonal tiene que tragárselo todo con su componente vertical:

La diagonal está comprimida (apuntala la esquina hacia arriba); su tirón horizontal ancla el cordón inferior en tracción. Con eso el panel de extremo queda resuelto — pero machacar nudo a nudo hasta llegar a una barra del centro del vano exigiría una docena más de estos, cada uno alimentando al siguiente. Hay un camino más rápido, y merece un paso propio.

Traza un corte imaginario recto hacia abajo por el panel 3, entre los nudos cargados 3 y 4, y tira a la basura la mitad derecha del puente. El corte secciona exactamente tres barras —el cordón inferior 3-4, la diagonal 9-4 y el cordón superior 9-10— y sus esfuerzos axiles incógnita pasan a actuar como fuerzas exteriores sobre el trozo que hemos conservado. Ese trozo lleva la reacción de 62.5 kN y las dos cargas de 25 kN de los nudos 2 y 3, y como cualquier sólido libre tiene que equilibrarse por sí solo.

Tres incógnitas, tres ecuaciones de equilibrio: resoluble de golpe. Pero el oficio del método está en elegir ecuaciones que atrapen una incógnita cada vez. Toma momentos respecto del nudo superior 9: la diagonal y el cordón superior pasan los dos por ese punto, así que ambos desaparecen y la ecuación solo contiene el cordón inferior. Toma momentos respecto del nudo inferior 4: ahora se esfuman el cordón inferior y la diagonal, y queda solo el superior. Y el equilibrio vertical no ve nunca los cordones horizontales: te entrega la diagonal ella sola. Tres líneas de estática, tres barras leídas directamente, por dentro del vano que estén.

Ahora ejecuta las dos ecuaciones de momentos del corte. Los momentos respecto del nudo superior 9 (su brazo desde el apoyo es de 8 m) aíslan el cordón inferior:

Los momentos respecto del nudo inferior 4 (a 12 m) aíslan el cordón superior que tiene encima:

Cordón inferior a tracción, cordón superior a compresión: la firma de la flexión de una viga. Cada esfuerzo ha salido de una sola ecuación, sin ninguna cadena de nudos por medio: el momento del numerador es exactamente el momento flector que una viga corriente llevaría en ese corte, así que la celosía responde como una viga, F = M⁄h.

El equilibrio vertical del mismo corte te entrega la diagonal. En el panel 3 el cortante es la reacción menos las dos cargas ya pasadas, y solo la diagonal tiene componente vertical para equilibrarlo:

Todas las diagonales siguen la misma regla, : la magnitud mengua hacia el centro del vano igual que el cortante del panel, y el signo distingue tracción de compresión. El panel 2 lleva 62.5 − 25 = 37.5 kN de cortante, así que su diagonal 8-3 lleva +53.03 kN (T). Los montantes cierran después en cada nudo:

F₂₋₈ cuelga la carga de tablero de 25 kN, así que está en tracción pura. Y el montante central F₄₋₁₀ es una auténtica barra de esfuerzo nulo: con carga simétrica el cortante se anula en el centro del vano, así que no lleva nada — se gana su sitio solo cuando la sobrecarga está desequilibrada.