La celosía más simple: un triángulo

Mira la estructura de arriba. Tres barras rectas, unidas entre sí solo por sus extremos — y esas uniones son articulaciones, que se comportan como los goznes de una puerta: dejan girar las barras libremente y no pueden retorcerlas. Piensa ahora en lo que una barra puede llegar a notar. Está sujeta en sus dos extremos y en ningún otro sitio, y los goznes no pueden flectarla, así que lo único que puede llevar es fuerza a lo largo de su propia longitud. Los ingenieros la llaman barra de dos fuerzas, pero la idea es más casera que el nombre: la barra puede tirar de sus dos extremos para juntarlos o empujarlos para separarlos, y eso es todo lo que sabe hacer.

La otra regla de una celosía es que las cargas caen solo en los nudos: aquí los 20 kN se posan justo sobre la articulación del vértice, no a media barra. Junta las dos reglas y toda la estructura se disuelve en algo maravillosamente simple: nada de flexión en ninguna parte, solo empujes y tirones. Resolver una celosía es decidir, barra a barra, cuál de los dos es — y con cuánta fuerza.

Una nota honesta sobre el dibujo, porque la encontrarás en todas las páginas de celosías de aquí. Los nudos están dibujados tal como se construyen de verdad —cartelas de acero con las barras atornilladas a ellas— y no como goznes literales. Una cartela real sí resiste algo de giro. Los ingenieros la analizan igualmente como una articulación sin rozamiento, porque las barras son esbeltas y el efecto es pequeño, y porque esa hipótesis es lo que hace posible la aritmética de abajo. Dibujado como se construye, analizado como articulado: esa única idealización es el método de los nudos.

Antes de meternos dentro del triángulo, quédate fuera. Los 20 kN actúan en el vértice, que está justo a mitad de camino entre los dos apoyos, y el triángulo es simétrico — así que ninguno de los apoyos puede llevar más que el otro. Cada uno se lleva la mitad:

Eso es todo lo que el mundo exterior le hace a esta celosía: 20 kN hacia abajo arriba y 10 kN hacia arriba en cada pie. Ya podemos ir nudo a nudo y averiguar qué están haciendo las barras.

La herramienta se llama método de los nudos y te pide muy poco. Acércate a una sola articulación. Esa articulación no se mueve, así que las fuerzas que concurren en ella tienen que equilibrarse, en horizontal (ΣF_x = 0) y en vertical (ΣF_y = 0). Dos ecuaciones, así que elige un nudo donde no haya más de dos fuerzas incógnita. El vértice, el nudo 3, es perfecto: la carga de 20 kN es conocida y allí solo concurren los dos pares — exactamente dos incógnitas.

Primero, la geometría — y aquí los números son amables. Cada par avanza 3 m en horizontal y sube 4 m, así que su longitud es : el famoso triángulo rectángulo 3-4-5. Eso significa que de cualquier fuerza F en un par, actúa en vertical y en horizontal — sin calculadora y sin tablas trigonométricas.

Una costumbre de contabilidad y ya podemos resolver: supón que todas las barras están en tracción —tirando en sentido contrario al nudo, a lo largo de su propia línea— y deja que el álgebra nos corrija con un signo menos si acertamos mal. Por simetría, los dos pares tienen que llevar la misma fuerza F. Equilibrando las direcciones verticales en la articulación:

Lee la ecuación antes que el álgebra: todos sus términos apuntan hacia abajo —dos tirones supuestos y la carga— y nada empuja hacia arriba. Eso no puede equilibrarse, así que F tenía que salir negativa: los pares no tiran del vértice, lo empujan. Cada uno lleva 12.5 kN de compresión — está siendo aplastado entre la carga que aprieta desde arriba y el apoyo que lo apuntala desde abajo, y sus 0.8 × 12.5 = 10 kN de empuje vertical, duplicados, son exactamente lo que sostiene los 20 kN. (Las partes horizontales, 0.6 × 12.5 hacia cada lado, se cancelan por simetría.)

Baja ahora al nudo 1, el pie izquierdo. Allí concurren tres cosas: la reacción de 10 kN empujando hacia arriba, el par 1-3 y la barra inferior 1-2. Acabamos de aprender que el par está comprimido, así que empuja sobre este nudo alejándose del vértice: hacia abajo y hacia fuera, a lo largo de su propia línea 3-4-5. Descompón ese empuje de 12.5 kN en sus dos partes: 0.8 × 12.5 = 10 kN rectos hacia abajo y 0.6 × 12.5 = 7.5 kN hacia fuera. La parte vertical se va directa al terreno:

Coincide exactamente con la reacción — nuestra primera comprobación gratis, y una costumbre que conviene mantener. Pero los 7.5 kN horizontales no tienen adónde ir. Sobre esta celosía no hay cargas laterales, así que el apoyo fijo no tiene reacción horizontal neta que ofrecer — y en el otro extremo el apoyo móvil no podría resistir el deslizamiento ni en principio. Si los dejáramos solos, los dos pies patinarían separándose y el triángulo se aplastaría. La barra inferior es lo que lo prohíbe: agarra el pie y tira de él de vuelta hacia el otro,

y esta vez el signo sale positivo: la barra inferior está de verdad estirándose — 7.5 kN de tracción. Todo su trabajo es impedir que los pies se separen, y por eso los ingenieros la llaman tirante. La figura de abajo pinta la respuesta sobre la estructura.