Celosía Warren por el método de los nudos
La celosía Warren es la triangulación en su forma más pura: diagonales iguales, sin montantes, y un patrón de esfuerzos que se lee como una frase — los cordones llevan la flexión, las diagonales el cortante, alternando tracción y compresión mientras zigzaguean. Resolvemos todas las barras por el método de los nudos y después contrastamos la respuesta con la viga que en secreto es.
- Luz
- 16 m (4 paneles × 4 m)
- Altura
- 3 m
- Cordón inferior
- nudos 1–5
- Cordón superior
- nudos 6–9
- Apoyos
- Fijo en 1 · Móvil en 5
- Cargas
- 20 kN ↓ en los nudos 2, 3 y 4
- Diagonal
- cos 0.5547 · sin 0.8321longitud √(2² + 3²) = 3.606 m
Paso 1 — Las reacciones, por simetría
Tres cargas iguales sobre una celosía simétrica: los extremos se las reparten a partes iguales.
Antes de ningún esfuerzo en barras, fija los apoyos. Del cordón inferior cuelgan tres cargas de 20 kN, así que los dos extremos juntos tienen que empujar hacia arriba con 60 kN. La celosía es simétrica y su carga también, de modo que no hay nada que rompa el empate: cada extremo lleva exactamente la mitad.
Conocidas las reacciones, cada nudo tiene como mucho dos esfuerzos incógnita: la celosía es isostática (15 barras + 3 reacciones = 18 = 2 × 9 nudos), así que el método de los nudos la desenrollará por completo.
Paso 2 — Un ángulo, y después el primer nudo
Todas las diagonales comparten la misma geometría — y el nudo 1 solo tiene dos incógnitas.
Primero, la geometría que sirve a todo el recorrido. Cada diagonal de esta celosía Warren avanza 2 m en horizontal y sube 3 m, así que mide , lo que da y . Calcula esos dos números una sola vez: aparecen en todas las ecuaciones de abajo.
El método de los nudos quiere una articulación con como mucho dos incógnitas, y el nudo 1 es exactamente eso: la reacción de 30 kN empuja hacia arriba, y allí solo concurren la diagonal de extremo y la primera barra del cordón inferior. La diagonal es la única barra con componente vertical, así que tiene que cancelar ella sola la reacción:
Deja que hablen los signos: escribimos todas las fuerzas con la tracción positiva, así que el resultado negativo significa que la diagonal de extremo está en compresión — se apoya contra el apoyo como un puntal — mientras empuja el cordón inferior hacia fuera, poniéndolo a tracción.
Paso 3 — Sube al nudo 6 y vuelve a bajar al nudo 2
Cada nudo resuelto abre el siguiente: dos ecuaciones por articulación, de una en una.
Sube al nudo 6, que no lleva carga. Sus dos diagonales tienen que equilibrarse en vertical, y el cordón superior cierra la horizontal:
Del nudo 2 cuelga la primera carga de 20 kN. Su ecuación vertical da la diagonal interior; la horizontal, el centro del cordón inferior:
Fíjate en el ritmo que ha tomado el recorrido: en un nudo superior descargado las diagonales se pasan sin más sus componentes verticales; en un nudo inferior cargado la pareja tiene además que tragarse los 20 kN que cuelgan allí. Zig, zag, repetir — esa alternancia es toda la historia de la celosía Warren, y el paso 5 la lee entera.
Paso 4 — El nudo 7, y después la simetría remata el trabajo
Una articulación más y el espejo resuelve gratis la mitad derecha.
Siguiendo hasta el nudo 7 y aplicando las mismas dos ecuaciones se obtiene el centro del cordón superior F₇₋₈ = −53.33 kN (C) y se confirman las diagonales interiores en ±12.02 kN. Y ahí termina el trabajo a mano: la celosía y su carga son ambas simétricas respecto del centro del vano, así que cada barra de la derecha tiene que llevar exactamente lo mismo que su gemela especular de la izquierda. Pasar de la línea central solo volvería a deducir números que ya tenemos: los 15 esfuerzos están sobre la mesa.
Paso 5 — Leer el patrón de tracción y compresión
Los cordones llevan la flexión; las diagonales, el cortante.
Da un paso atrás y todo el campo de fuerzas se lee como una frase. El cordón inferior está en tracción, creciendo de +20 kN en los extremos a +46.67 kN en el centro; el superior está en compresión, de −40 kN a −53.33 kN — las alas de la viga disfrazada. Las diagonales alternan tracción y compresión mientras zigzaguean, evacuando el cortante que disminuye hacia el centro del vano (de ahí las pequeñas diagonales interiores de ±12.02 kN frente a los ±36.06 kN de los extremos).
La figura de resultados de abajo dibuja todos esos números sobre la estructura: barras coloreadas según el signo (rojo tracción, azul compresión, exactamente como las colorea la calculadora de celosías), las reacciones y la deformada exagerada, a trazos, sobre la celosía.
La comprobación
Cálculo a mano frente al solver, las 15 barras.
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Reacciones | 30 / 30 kN | 30 / 30 kN | |
| Diagonales de extremo (1-6, 9-5) | −36.06 kN (C) | −36.056 kN | |
| Extremos del cordón inferior (1-2, 4-5) | +20.0 kN (T) | +20.0 kN | |
| Centro del cordón inferior (2-3, 3-4) | +46.67 kN (T) | +46.667 kN | |
| Centro del cordón superior (7-8) | −53.33 kN (C) — comprobación M/h: 160/3 | −53.333 kN | |
| Diagonales interiores | ±12.02 kN | ±12.019 kN |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.