Rahmen unter der Kombination aus Schwerelast und Wind
Beide vorherigen Lastfälle gleichzeitig. Superposition heißt, dass sich die Wirkungen einfach addieren — und es zeigt sich, dass die Schwerkraft das luvseitige Fundament am Boden hält.
- Spannweite
- 6 m
- Höhe
- 4 m
- 10 kN/mSchwerkraft, auf dem Riegel
- 15 kNWind, an der Rahmenecke
- Fußpunkte
- gelenkig
Teil 1 — Beide Lastfälle auf einem Rahmen
Schwerkraft über den Riegel, Wind an der Rahmenecke.
Der bekannte gelenkig gelagerte Rahmen, dann beide Lasten zusammen:
N 0,0 N 0,4 N 6,4 N 6,0 M 1 2 M 2 3 M 4 3 S 1 P S 4 P
L 2 -10 P 2 15 0
Eine Gleichlast aus Schwerkraft von 10 kN/m auf dem Riegel und eine waagerechte Last von 15 kN an der luvseitigen Rahmenecke — die beiden Lastfälle, die zuvor getrennt gelöst wurden, wirken nun gleichzeitig.
Teil 2, Schritt 1 — Lineare Berechnung heißt, die Lastfälle addieren sich einfach
Besser nachprüfen als voraussetzen.
Dies ist eine linear-elastische Berechnung, die kombinierte Antwort ist also die Summe der einzelnen. Die Schwerkraft allein ergab ein größtes Stabmoment von rund 20.8 kN·m, der Wind allein rund 30.0 kN·m. Zusammen:
Der Solver liefert 50.73 kN·m — Superposition, rechnerisch bestätigt statt auf Treu und Glauben angenommen.
Genau darum werden Lastfälle getrennt berechnet und danach kombiniert: Jeder Fall wird einmal gelöst, und jede von der Norm geforderte Kombination ist dann Arithmetik statt einer neuen Berechnung.
Teil 2, Schritt 2 — Die Schwerkraft rettet vor dem Abheben
Der Grund, warum eine Norm Kombinationen verlangt und nicht schlimmste Einzelfälle.
Unter reinem Wind wollte ein Fußpunkt abheben: Die senkrechten Auflagerkräfte bildeten ein reines Kräftepaar von ±10 kN. Ergänzen Sie die 30 kN Druck aus der Schwerkraft an jedem Fußpunkt, und das Bild ändert sich vollständig — die Auflagerkräfte betragen nun 20 / 40 kN.
Beide Fußpunkte bleiben unter Druck. Die Ankerbolzen haben nichts aufzunehmen, und das Fundament kann allein für den Sohldruck bemessen werden.
Genau darin liegt der Sinn einer Lastkombination: Maßgebend für den Rahmen ist Schwerkraft plus Wind, maßgebend für das Fundament kann jedoch Wind bei abgeminderter ständiger Last sein — gerade weil die Schwerkraft es unten hält.
Handrechnung gegen den Solver
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Summe der senkrechten Auflagerkräfte | wL = 60 kN (der Wind trägt nichts bei) | 60 kN | |
| Summe der waagerechten Auflagerkräfte | 15 kN (der aufgebrachte Wind) | 15 kN | |
| Größtes Stabmoment | ≈ 20.8 + 30.0 = 50.8 kN·m | 50.73 kN·m | |
| Größte Horizontalverschiebung | windbestimmt | 14.09 mm |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.