Verbundfahrbahnplatte — Betonplatte auf geschweißtem Stahlblechträger
Derselbe Stahlträger, verbunden mit einer Platte, die ohnehin betoniert worden wäre, ist dreimal so steif. Dieser Faktor ist das gesamte wirtschaftliche Argument für den Verbundbau — und er beruht auf einer einzigen dimensionslosen Zahl und einer Reihe von Kopfbolzendübeln.
- Träger
- Gurte 300×20Steg 12 × 600
- Platte
- 2 000 × 200mitwirkende BREITE
- 200 GPa
- ≈ 28.6 GPa
- 1/7
Teil 1 — Ein Träger, eine Platte und eine Zahl, die beide verbindet
Zwei Materialien, Kante an Kante gezeichnet.
Ein geschweißter Blechträger, als drei Rechtecke um die Mittellinie gezeichnet:
REC -150,0 150,20 Untergurt 300 × 20 · REC -6,20 6,620 Steg 12 × 600 · REC -150,620 150,640 Obergurt 300 × 20
Dann die Platte, auf dem Obergurt aufliegend: REC -1000,640 1000,840 — 2 000 breit, 200 dick.
Jetzt der Teil, der den Querschnitt zum Verbundquerschnitt macht. Fügen Sie in der Gruppe Material ein zweites Material hinzu, setzen Sie dessen Verhältniszahl auf n = 0.1429 (also 1/7, mit GPa und GPa), wählen Sie die Platte aus und drücken Sie Zuweisen. Geben Sie ihr eine graue Füllung, damit sich die Zeichnung wie ein Schnitt durch eine Fahrbahnplatte liest.
Die Eigenschaftenleiste ändert sofort ihre Überschrift in Ideeller Querschnitt — das Werkzeug sagt Ihnen damit, dass jede Zahl darunter jetzt ein auf Stahl bezogener Wert ist.
Teil 2, Schritt 1 — Eine Zahl macht aus zwei Materialien einen Querschnitt
Und die Rechnung ist kurz genug zum Nachprüfen.
Beton ist rund siebenmal weniger steif als Stahl, ein Quadratmillimeter trägt bei gleicher Dehnung also ein Siebtel der Kraft. Der ideelle Querschnitt tauscht dafür Fläche:
Stahl 19200 mm², Beton 400000 mm²:
Danach ist der Schwerpunkt das flächengewichtete Mittel, genau wie immer:
Der eigene Schwerpunkt des Stahls liegt bei 320 mm, der der Platte bei 740 mm. Der ideelle Schwerpunkt landet bei 634.4 mm — nach oben aus dem Stahl heraus bis in den Bereich des Obergurts gezogen, und genau deshalb wird der Träger steifer.
Teil 2, Schritt 2 — Die dreifache Steifigkeit, mit Beton, den Sie ohnehin hatten
Dafür gibt es Kopfbolzendübel.
Der reine Stahlträger hat = 1.370 × 10⁹ mm⁴. Im Verbund mit der Platte liefert derselbe Stahl 4.095 × 10⁹ mm⁴ — ein Faktor von 2.99.
Dem Stahl wurde nichts hinzugefügt. Die Platte wäre ohnehin betoniert worden; geändert hat sich allein, dass sie jetzt gut genug mit dem Träger verbunden ist, um mit ihm zu wirken. Diese Verbindung ist eine Reihe aufgeschweißter Kopfbolzendübel, und ihre ganze Aufgabe ist es, den Längsschub in der Verbundfuge zu übertragen, damit beide nicht gegeneinander gleiten.
Ohne Dübel biegen sich beide unabhängig voneinander, und Sie sind zurück bei 1.370 × 10⁹ plus einer quer spannenden Platte. Mit ihnen erhalten Sie die Zahl oben.
Teil 2, Schritt 3 — Die wirklichen Spannungen zurückgewinnen
Die Umrechnung ist ein Kunstgriff; die Materialien sind wirklich.
Der ideelle Querschnitt liefert die Spannungen im Bezugsmaterial — hier Stahl — unmittelbar aus der vertrauten Formel:
Für den Beton muss die Umrechnung rückgängig gemacht werden. Der Kunstgriff funktioniert, weil die Dehnung über die Fuge hinweg stetig ist, die Spannung aber nicht:
Mit trägt Beton in gleicher Höhe ein Siebtel der Stahlspannung — und genau darum geht es: ihn oben unter Druck zu setzen, wo Beton gut ist, und den Zug unten dem Stahl zu überlassen, wo er es nicht ist.
Die Widerstandsmomente erzählen dasselbe: 6455472 mm³ bis zur Stahlunterkante gegen 19915338 mm³ bis zur Plattenoberkante, weil der Schwerpunkt so weit nach oben gewandert ist, dass die untere Faser jetzt viel weiter entfernt liegt als die obere.
Handrechnung gegen das Werkzeug
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Stahlfläche | 300×20 + 12×600 + 300×20 = 19 200 mm² | 19200 mm² | |
| Betonfläche | 2 000 × 200 = 400 000 mm² | 400000 mm² | |
| Ideelle Fläche | 19 200 + 400 000/7 = 76 342.9 mm² | 76343 mm² | |
| Ideeller Schwerpunkt | flächengewichtetes Mittel, zwischen 320 und 740 | 634.4 mm | |
| Ix des reinen Stahlquerschnitts | die Vergleichsgröße | 1.370 × 10⁹ mm⁴ | |
| Ix des Verbundquerschnitts | muss ein Mehrfaches des reinen Stahlwerts sein | 4.095 × 10⁹ mm⁴ · ×2.99 | |
| Plastisches Widerstandsmoment S_x | braucht f_y je Material — NICHT n | wird nicht ausgegeben (siehe unten) |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.