Tablier mixte de pont — dalle en béton sur poutre reconstituée soudée

Une poutre reconstituée soudée, dessinée en trois rectangles autour de l’axe :

REC -150,0 150,20 semelle inférieure 300 × 20 · REC -6,20 6,620 âme 12 × 600 · REC -150,620 150,640 semelle supérieure 300 × 20

Puis la dalle, posée sur la semelle supérieure : REC -1000,640 1000,840 — 2 000 de large, 200 d’épaisseur.

Vient maintenant ce qui la rend mixte. Dans le groupe Matériau, ajoutez un second matériau, fixez son coefficient d’équivalence à n = 0.1429 (soit 1/7, avec GPa et GPa), sélectionnez la dalle et appuyez sur Attribuer. Donnez-lui un remplissage gris pour que le dessin se lise comme une coupe dans un tablier.

Le panneau des propriétés change aussitôt son titre en Section transformée : c’est l’outil qui vous prévient que tous les nombres en dessous sont désormais des valeurs en acier équivalent.

Le béton est environ sept fois moins rigide que l’acier : un millimètre carré de béton reprend donc le septième de l’effort à déformation égale. La section transformée échange de l’aire contre cela :

Acier 19200 mm², béton 400000 mm² :

Ensuite le centre de gravité est la moyenne pondérée par les aires, exactement comme toujours :

Le centre de gravité propre de l’acier est à 320 mm et celui de la dalle à 740 mm. Le centre de gravité transformé se place à 634.4 mm — tiré vers le haut, hors de l’acier et jusqu’à la zone de la semelle supérieure, ce qui est précisément pourquoi la poutre devient plus rigide.

La poutre en acier seule a = 1.370 × 10⁹ mm⁴. En fonctionnement mixte avec la dalle, le même acier donne 4.095 × 10⁹ mm⁴ — un facteur 2.99.

Rien n’a été ajouté à l’acier. La dalle allait être coulée de toute façon ; la seule chose qui a changé, c’est qu’elle est maintenant connectée à la poutre assez solidement pour travailler avec elle. Cette connexion est une file de goujons connecteurs soudés, et tout son rôle est de reprendre le cisaillement longitudinal à l’interface pour que les deux ne glissent pas l’une sur l’autre.

Sans goujons, les deux fléchissent séparément et vous revenez à 1.370 × 10⁹ plus une dalle portant transversalement. Avec eux, vous obtenez le nombre ci-dessus.

La section transformée donne les contraintes dans le matériau de référence — ici l’acier — directement par la formule habituelle :

Pour le béton, il faut défaire la transformation. L’astuce marche parce que la déformation est continue à travers l’interface, alors que la contrainte ne l’est pas :

Avec , le béton à la même hauteur reprend le septième de la contrainte de l’acier — ce qui est tout l’intérêt de le comprimer en partie haute, là où le béton est bon, et de laisser la traction à l’acier en partie basse, là où il ne l’est pas.

Les modules de flexion racontent la même chose : 6455472 mm³ jusqu’à la sous-face de l’acier contre 19915338 mm³ jusqu’au dessus de la dalle, parce que le centre de gravité est monté au point que la fibre inférieure est désormais bien plus éloignée que la supérieure.