Tablero mixto de puente: losa de hormigón sobre viga armada de acero
La misma viga de acero, conectada a una losa que se iba a hormigonar de todos modos, es tres veces más rígida. Ese factor es todo el argumento comercial de la construcción mixta — y descansa sobre un único número adimensional y una fila de conectores de cortante.
- Viga
- alas 300×20alma 12 × 600
- Losa
- 2 000 × 200ancho EFICAZ
- 200 GPa
- ≈ 28.6 GPa
- 1/7
Parte 1 — Una viga, una losa y un número que las une
Dos materiales, dibujados borde con borde.
Una viga armada soldada, dibujada como tres rectángulos respecto al eje:
REC -150,0 150,20 ala inferior 300 × 20 · REC -6,20 6,620 alma 12 × 600 · REC -150,620 150,640 ala superior 300 × 20
Después la losa, apoyada sobre el ala superior: REC -1000,640 1000,840 — 2 000 de ancho, 200 de canto.
Ahora la parte que la hace mixta. En el grupo Material, añade un segundo material, fija su coeficiente de equivalencia en n = 0.1429 (es decir 1/7, tomando GPa y GPa), selecciona la losa y pulsa Asignar. Dale un relleno gris para que el dibujo se lea como una sección por el tablero.
El panel de propiedades cambia de inmediato su encabezado a Sección transformada, que es la herramienta avisándote de que todos los números que hay debajo son ya valores en acero equivalente.
Parte 2, paso 1 — Un solo coeficiente convierte dos materiales en una sección
Y la aritmética es lo bastante corta para comprobarla.
El hormigón es aproximadamente siete veces menos rígido que el acero, así que un milímetro cuadrado suyo lleva la séptima parte de la fuerza con la misma deformación unitaria. La sección transformada cambia área por eso:
Acero 19200 mm², hormigón 400000 mm²:
Después el centro de gravedad es la media ponderada por áreas, exactamente como siempre:
El centro de gravedad propio del acero está a 320 mm y el de la losa a 740 mm. El centro de gravedad transformado cae en 634.4 mm — arrastrado hacia arriba, fuera del acero y hasta la zona del ala superior, que es justamente la razón por la que la viga se vuelve más rígida.
Parte 2, paso 2 — El triple de rigidez, con hormigón que ya tenías
Para esto existen los conectores de cortante.
La viga de acero sola tiene = 1.370 × 10⁹ mm⁴. Trabajando de forma mixta con la losa, ese mismo acero da 4.095 × 10⁹ mm⁴ — un factor de 2.99.
No se añadió nada al acero. La losa se iba a hormigonar igualmente; lo único que ha cambiado es que ahora está conectada a la viga lo bastante bien como para trabajar con ella. Esa conexión es una fila de conectores de cortante soldados, y todo su trabajo consiste en llevar el rasante de la interfaz para que ambas no deslicen una sobre otra.
Sin conectores, ambas flectan por separado y vuelves a 1.370 × 10⁹ más una losa que salva la luz en sentido transversal. Con ellos, obtienes el número de arriba.
Parte 2, paso 3 — Recuperar las tensiones reales
La transformación es un artificio; los materiales son reales.
La sección transformada da las tensiones en el material de referencia — aquí el acero — directamente con la fórmula de siempre:
Para el hormigón hay que deshacer la transformación. El truco funciona porque la deformación unitaria es continua a través de la interfaz y la tensión no:
Con , el hormigón a la misma altura lleva la séptima parte de la tensión del acero — que es justamente el sentido de ponerlo comprimido arriba, donde el hormigón es bueno, y dejar la tracción al acero abajo, donde no lo es.
Los módulos resistentes cuentan lo mismo: 6455472 mm³ hasta la cara inferior del acero frente a 19915338 mm³ hasta la cara superior de la losa, porque el centro de gravedad ha subido tanto que la fibra inferior queda ahora mucho más lejos que la superior.
Cálculo a mano frente a la herramienta
| Magnitud | A mano | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Área de acero | 300×20 + 12×600 + 300×20 = 19 200 mm² | 19200 mm² | |
| Área de hormigón | 2 000 × 200 = 400 000 mm² | 400000 mm² | |
| Área transformada | 19 200 + 400 000/7 = 76 342.9 mm² | 76343 mm² | |
| Centro de gravedad transformado | media ponderada por áreas, entre 320 y 740 | 634.4 mm | |
| Ix del acero solo | el control | 1.370 × 10⁹ mm⁴ | |
| Ix mixto | debe ser varias veces el valor del acero solo | 4.095 × 10⁹ mm⁴ · ×2.99 | |
| Módulo plástico S_x | necesita f_y de cada material — NO n | no se calcula (véase abajo) |
Todos los valores se han obtenido a mano por el método clásico y luego se han contrastado con el solver de este sitio, el mismo motor que abre el botón Pruébalo. Esta coincidencia se vuelve a comprobar automáticamente en cada compilación.
Ahora hazlo tuyo
Abre este mismo modelo en la calculadora, cambia una carga, arrastra un apoyo y mira cómo se actualizan todos los diagramas en tiempo real. La mejor forma de coger intuición es romperlo y ver qué pasa.
Llévatelo contigo
Exporta este ejemplo resuelto en PDF, o descárgalo como .screport y ábrelo en el generador de informes: el modelo viaja dentro del archivo, así que puedes reconstruirlo, volver a resolverlo y montar tu propio informe a partir de él.