Eisenbahnschiene 60E1 — Kennwerte eines echten veröffentlichten Profils
Die meisten Beispiele zeigen ein Verfahren. Dieses ist eine Prüfung: ein Profil, das die Engine nie zuvor gesehen hat, einer veröffentlichten Zeichnung entnommen und gegen die Norm geprüft, die es definiert. Und es ist zugleich der anschaulichste Querschnitt überhaupt, um zu zeigen, warum ein außermittiger Schwerpunkt zwei Widerstandsmomente und zwei verschiedene Mittelpunkte bedeutet.
- Profil
- 60E1früher UIC 60
- Norm
- EN 13674-1
- Höhe
- 172 mm
- Fußbreite
- 150 mm
- Masse
- 60.21 kg/m
- Umriss
- 89 Punkteaus der Zeichnung im Datenblatt
Teil 1 — Ein echtes Profil in das Werkzeug bringen
Eine Schiene besteht aus 89 Punkten — die sollten Sie nicht eintippen.
Ein gewalzter Stahlträger sind eine Handvoll Maße — Höhe, Flanschbreite, zwei Dicken, zwei Radien —, der Querschnittsrechner kann ihn also aus der veröffentlichten Tabelle aufbauen. Eine Schiene ist nicht so. Ihr Kopf besteht aus drei ineinander übergehenden Radien, ihr Steg ist eine Kurve statt einer Geraden, und ihr Fuß verjüngt sich mit 1:20. Es gibt keine kurze Zahlenliste, die sie rekonstruiert.
Dieses Beispiel macht daher, was Sie in der Praxis tun würden — und was wir getan haben, um es zu bauen:
- Öffnen Sie das Datenblatt-PDF des Herstellers für die Schiene.
- Extrahieren Sie die ZEICHNUNG, nicht die Maßangaben — das Profil liegt als Vektorgrafik in der Datei, und der Umriss selbst ist die Information. Unter Linux:
pdftocairo -svg rail.pdf rail.svg. - Skalieren Sie ihn über EIN veröffentlichtes Maß (hier die Höhe von 172 mm) und prüfen Sie, ob ein zweites richtig herauskommt.
- Geben Sie den Umriss als Polylinie ein oder öffnen Sie eine
.scsection, die ihn bereits enthält.
Die Schaltfläche Ausprobieren am Fuß dieser Seite lädt das fertige Profil — Sie können es messen, bemaßen und ändern, ohne 89 Koordinaten einzutippen.
Teil 2, Schritt 1 — Der Schwerpunkt liegt keineswegs auf halber Höhe
Und bei diesem Querschnitt ist das die ganze Geschichte.
Die Schiene ist 171.8 mm hoch, die halbe Höhe liegt also bei rund 86 mm. Der Schwerpunkt sitzt bei ȳ = 80.85 mm — nahe dran, doch diese Nähe ist ein Zufall genau dieses Profils und keine Regel.
Eine Schiene ist einfachsymmetrisch: von links nach rechts symmetrisch, von oben nach unten überhaupt nicht. Ein schwerer Kopf, ein dünner Steg, ein breiter flacher Fuß. Der Schwerpunkt liegt dort, wo sich die Flächen die Waage halten:
EN 13674-1 gibt 80.92 mm an. Das Werkzeug rechnet 80.85 mm — -0.08%.
Teil 2, Schritt 2 — Ein I, aber ZWEI Widerstandsmomente
Die Folge eines außermittigen Schwerpunkts.
Weil der Schwerpunkt nicht auf halber Höhe liegt, sind Kopf und Fuß unterschiedlich weit von ihm entfernt. Der Querschnitt hat deshalb zwei verschiedene elastische Widerstandsmomente um dieselbe Achse:
Hier ist Z_top = 332825 mm³ und Z_bot = 374538 mm³ — das Widerstandsmoment des Fußes ist rund 13 % größer, weil der Fuß näher am Schwerpunkt liegt als der Kopf.
Das Werkzeug gibt das maßgebende als das kleinere der beiden aus — 332825 mm³ —, weil das die Faser ist, die unter positivem Moment zuerst ihre Grenze erreicht.
Teil 2, Schritt 3 — Die plastische Nulllinie liegt noch einmal woanders
Gleiche FLÄCHEN, nicht gleiche statische Momente.
Schalten Sie die plastische Nulllinie ein, und eine zweite waagerechte Linie erscheint — bei 82.94 mm statt bei den 80.85 mm des Schwerpunkts. Es sind verschiedene Achsen, die verschiedene Fragen beantworten:
- Der elastische Schwerpunkt ist die Stelle, an der das statische Moment verschwindet — die Achse, um die sich der Querschnitt biegt, solange er elastisch bleibt.
- Die plastische Nulllinie teilt den Querschnitt in zwei gleiche FLÄCHEN — die Achse, um die er sich biegt, sobald der ganze Querschnitt fließt.
Sie fallen nur bei doppelt symmetrischen Querschnitten zusammen. Bei dieser Schiene liegen sie 2.091 mm auseinander — und deshalb ist 452639 mm³ nicht einfach mal einem glatten Formbeiwert.
Das Werkzeug gegen EN 13674-1
| Größe | Von Hand | StructureCalcs | |
|---|---|---|---|
| Fläche | 7.670 mm² (veröffentlicht) | 7665 mm² · -0.07% | |
| Ix | 30.383 × 10⁶ mm⁴ (veröffentlicht) | 30.282 × 10⁶ mm⁴ · -0.33% | |
| Iy | 5.123 × 10⁶ mm⁴ (veröffentlicht) | 5.109 × 10⁶ mm⁴ · -0.28% | |
| Schwerpunkt ab Basis | 80.92 mm (veröffentlicht) | 80.85 mm · -0.08% | |
| Gesamthöhe | 172 mm (veröffentlicht) | 171.8 mm | |
| Fußbreite | 150 mm (veröffentlicht) | 150 mm |
Jeder Wert wurde von Hand mit dem klassischen Verfahren ermittelt und danach gegen den Solver dieser Website geprüft — dieselbe Engine, die die Schaltfläche Ausprobieren öffnet. Diese Übereinstimmung wird bei jedem Build automatisch neu geprüft.
Jetzt sind Sie dran
Öffnen Sie genau dieses Modell im Rechner — ändern Sie dann eine Last, ziehen Sie ein Auflager, und sehen Sie zu, wie sich jedes Diagramm in Echtzeit mitbewegt. Intuition gewinnt man am besten, indem man es kaputt macht und schaut, was passiert.
Zum Mitnehmen
Exportieren Sie dieses gelöste Beispiel als PDF oder laden Sie es als .screport herunter und öffnen Sie es im Berichtsgenerator — das Modell reist in der Datei mit, Sie können es also wiederherstellen, neu rechnen und Ihren eigenen Bericht daraus bauen.